Знайти інтервал зростання та спадання функції
f(x) = (x^2 + 2x)/4x-1​

1StarTrek1 1StarTrek1    2   31.10.2019 13:11    1

Ответы
w0mk w0mk  10.10.2020 10:29

ответ: Увеличение на: (-\infty, -\frac{1}{2}), (1, \infty)

Убывает на: (-\frac{1}{2}, \frac{1}{4}), (\frac{1}{4}, 1).

Пошаговое объяснение: Найдем производную.

\frac{4x^2-2x-2}{(4x-1)^2}

Приравняем производную к 0.

\frac{4x^2-2x-2}{(4x-1)^2}=0

Решим относительно x.

Упростим числитель.

\frac{2(x-1)(2x+1)}{(4x-1)^2}=0

Найдем НОЗ членов уравнения.

(4x-1)^2

Умножим каждый член на (4x-1)^2 и упростим.

4x^2-2x-2=0

Решим уравнение.

Разлагаем на множители левую часть уравнения.

2(x-1)(2x+1)=0

Разделим обе части уравнения на 2. Результат деления 0 на любое ненулевое значение равен 0.

(x-1)(2x+1)=0

Приравняем x-1 к 0, затем решим относительно x.

x=1

Приравняем 2x+1 к 0, затем решим относительно x.

x=-\frac{1}{2}

Решение является результатом x-1=0 и 2x+1=0.

x=1; -\frac{1}{2}

Значения, которые обращают производную в 0 - 1, -\frac{1}{2}.

1, -\frac{1}{2}.

Выясним, при каких значениях переменной функция \frac{4x^2-2x-2}{(4x-1)^2} не определена.

x=\frac{1}{4}

Разобьем (-\infty, \infty) на интервалы вокруг значений x, в которых производная равна 0 или не определена.

(-\infty, -\frac{1}{2}) \cup (-\frac{1}{2}, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4},1) \cup (1, \infty)

Подставим значение из интервала (-\infty, -\frac{1}{2}) в производную, чтобы определить, возрастает или убывает функция.

Увеличение на (-\infty, -\frac{1}{2}), так как f'(x)0.

Подставим значение из интервала (-0.5, \frac{1}{4}) в производную, чтобы определить, возрастает или убывает функция.

Убывает на (-\frac{1}{2},\frac{1}{4} ), поскольку f'(x)

Подставим значение из интервала (0.25, 1) в производную, чтобы определить, возрастает или убывает функция.

Убывает на (\frac{1}{4}, 1), поскольку f'(x)

Подставим значения из интервала (1, \infty) в производную, чтобы определить, возрастает или убывает функция.

Увеличение на (1, \infty), так как f'(x)0.

Перечислим промежутки, на которых функция возрастает и убывает.

Увеличение на: (-\infty, -\frac{1}{2}), (1, \infty)

Убывает на: (-\frac{1}{2}, \frac{1}{4}), (\frac{1}{4}, 1)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика