Знайдить площу прямокутника,якщо його діагональ дорівнює10v3 см і утворює кут 30градусів з більшою стороною

75√3

Пошаговое объяснение:

ABCD - прямокутник; т.О - точка перетину діагоналей АС і BD - діагоналі; у прямокутнику діагоналі рівні і діляться точкою перетину навпіл: AO=OC=BO=OD= 10√3÷2см = 5√3см.

Оскільки ∠BAD=90°, а ∠DAC = 30°(за умовою - кут між діагоналлю і більшою стороною), то ∠BAC = ∠BAD - ∠DAC = 90° - 30° = 60°(Як суміжні кути).

∠ABD = ∠BAC (BC - інша, більша сторона, BD - діагональ, ∠DBC=30°)

У трикутника сума кутів дорівнює 180°

Розглянемо ΔABO:

∠BOA = 180° - 60° - 60° = 60°. Всі кути рівні, а отже трикутник - рівносторонній.

У рівностороннього трикутника всі сторони рівні. AB=BO=AO= 5√3см.

Розглянемо ΔABD(∠A=90°):

BD=10√3см - гіпотенуза;

AB=5√3см - катет.

За теоремою піфагора:

BD²=AD²+AB²; звіздси

AD²=BD²-AB²

AD²=(10√3)²-(5√3)²

AD²=300-75

AD²=225

AD=±15; -15 не влаштовує умову задачі.

S=AB × AD

S=5√3 × 15 = 75√3