знайди скалярний добуток векторів a та b, якщо: |a|=2; |b|=3; ∠(a;b)=135°.

Використовуючи формулу для скалярного добутку векторів:

a ∙ b = |a| ⋅ |b| ⋅ cos(∠(a;b))

Підставляємо дані:

a ∙ b = 2 ⋅ 3 ⋅ cos(135°)

Для обчислення cos(135°), можна скористатися тим, що cos(π/4) = √2/2 та оберненою функцією косинуса:

cos(135°) = cos(π/4 + π/2) = cos(π/4) ⋅ cos(π/2) - sin(π/4) ⋅ sin(π/2) = √2/2 ⋅ 0 - √2/2 ⋅ 1 = -√2/2

Тоді:

a ∙ b = 2 ⋅ 3 ⋅ (-√2/2) = -3√2

Отже, скалярний добуток векторів a та b дорівнює -3√2.