Знайди натуральне число яке більше від суми його цифр в 11 раз​

198

Пошаговое объяснение:

логично, что число с 0 в конце будет в больше в первое число х-значного числа(20=2+0=2, 2*10=20)

с двух значным это никак не выйдет( Потому что методом исключением не выходит) ,так что попробую  трех-значным(начнем я конца)

199

1+9+9=19

19*11=209

198

1+9+8=18

18*11=198

Пошаговое объяснение:

сначала определим скольки значное  будет число

1) если однозначное то оно никак не может быть больше себя в 11 раз

2) если двухзначное например ху (нижнее подчеркивание означает что это запись числа а не умножение)

то

ху=11(x+y)

10х+у=11(x+y)

10x+у=11х+11у

-х=10у чего быть не должно  так как  числа натуральные

3) если число трехзначное хуz

хуz=11(x+y+z)

100х+10у+z=11x+11y+11z

89x=y+10z

y=89x-10z

подберем подходящие числа

так как х, у, z -однозначные числа то чтобы y было однозначным надо чтобы x=1 а z=8

тогда у=89-90=9

х=1 ; y=9 ; z=8

ответ число 198

проверка

(1+9+8)11=18*11=198

198=11((1+9+8)

комментарий

задача решена до первого ответа

есть ли еще другие такие числа вопрос открытый