Знайдіть суму всіх натуральних трицифрових чисел,менших від 320,які кратні 3​

15330.

Пошаговое объяснение:

1) Наименьшим трёхзначным числом, кратным трём, является число 102. Каждое следующее на 3 больше предыдущего. По определению все они образуют арифметическую прогрессию (аn), в которой а1 = 102, d = 3, an < 320.

2) аn = a1 + d(n - 1) = 102 + 3(n - 1) = 102 + 3n - 3 = 99 + 3n.

По условию an < 320, тогда

99 + 3n < 320

3n < 320 - 99

3n < 221

n < 73 2/3

В последовательности 73 члена.

3) S73 = (2a1 + 72d)/2 • 73 = (a1 + 36d) • 73 = (102+36•3) • 73 = (102+108) • 73 = 210 • 73 = 14600 + 730 = 15330.

15330

Пошаговое объяснение:

Искомая сумма : 3*(1+2+3+...+106)-3*(1+2+3+...+33)=

3*(107*106/2-34*33/2)=3*(53*107-17*33)=15330

(В скобках суммы арифметических прогрессий с шагом 1)