1. Математика
  2. Знайдіть похідну d^2y/dx^2

Знайдіть похідну d^2y/dx^2 функції , заданої параметрично:
x = ctg^2 e^t , y=1/sin e^t

Merlin131 Merlin131    3   19.12.2020 01:17    1

Ответы
нурбол5 нурбол5  18.01.2021 01:20

x = {ctg}^{2} ( {e}^{t} ) \\ y = \frac{1}{ \sin( {e}^{t} ) }

y'x = \frac{y't}{x't} \\ y''x = \frac{(y'x)'t}{x't}

y't = - { \sin }^{ - 2} ( {e}^{t} ) \times \cos( {e}^{t} ) \times {e}^{t} = \frac{ {e}^{t} \cos( {e}^{t} ) }{ { \sin}^{2}( {e}^{t}) }

x't = 2ctg( {e}^{t} ) \times ( - \frac{1}{ { \sin}^{2} {e}^{t} } ) \times {e}^{t}

y'x = \frac{ {e}^{t} \cos( {e}^{t} ) }{ { \sin }^{2}( {e}^{t} ) } \times ( - \frac{ { \sin}^{2}( {e}^{t} ) }{2ctg( {e}^{t}) {e}^{t} } ) = \\ = - \cos( {e}^{t} ) \times \frac{1}{2} \frac{ \sin( {e}^{t} ) }{ \cos( {e}^{t} ) } = \\ = - \frac{1}{2} \sin( {e}^{t} )

(y'x)'t = - \frac{1}{2} \cos( {e}^{t} ) \times {e}^{t}

y''x = - \frac{1}{2} \cos( {e}^{t} ) {e}^{t} \times ( - \frac{ { \sin }^{2} ({e}^{t} ) }{2ctg( {e}^{t} ){e}^{t} } ) = \\ = \frac{1}{4} \cos( {e}^{t} ) \times { \sin }^{2}( {e}^{t} ) \times \frac{ \sin( {e}^{t} ) }{ \cos( {e}^{t} ) } = \\ = \frac{1}{4} { \sin }^{3} ( {e}^{t} )

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ruana2005 ruana2005  12.07.2019 02:40
Решить уравнения вас по можете...
Kireezy Kireezy  12.07.2019 02:40
Длина прямоугольника 8 дм ширина на 1дм меньше найдите его площадь и периметр...
Юлясруля Юлясруля  12.07.2019 02:40
За 6 часов одна цветочница продала 210 цветов, а другая за 4 часа-420 цветов. во сколько раз больше цветов в час продавала вторая цветочница?...
daryakotyukova daryakotyukova  12.07.2019 02:40
Легковой автомобиль за 5часов проехал расстояние 450 км чему равна скорость автомобиля?...
Жамалиддин Жамалиддин  12.07.2019 02:40
Имеются песочные часы за 3 мин и 7 мин. надо яйцо ровно на 4мин в кипащую воду . как это сделать с этих часов....
ИваПоля ИваПоля  12.07.2019 02:40
Решить найдите площадь прямоугольника,если его длина 32дм 9см, а ширина на 22 см короче длины....
DariaShistad18 DariaShistad18  12.07.2019 02:40
Найдите наименьшее натуральное число, кратное 4, в записи которого встречаются все цифры от 0 до 9....
mgatron mgatron  12.07.2019 02:40
Фермер на своем участке собрал 6534кг картофеля это в 3раза больше чем моркови сколько всего кг овощей собрал фермер...
Vlipli779 Vlipli779  12.07.2019 02:40
Решить уравнение за 6 класс 0,24: 0,2=0,4x: 2/15...
AdelinaAries AdelinaAries  12.07.2019 02:40
Берілген кесінділердің уштен бір бөлігіне тең кесінді сыз. 6 cм 9 см 12 см 3 класс...

Популярные вопросы