Знайдіть периметр трапеції, описаної навколо кола, якщо її бічні сторони дорівнюють 9 і 10 см​

Для решения данной задачи сначала нужно разобраться в основных понятиях и формулах, связанных с трапецией и окружностью.

Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны непараллельны. Для трапеции существуют два основных типа сторон: основание и боковая сторона.

Периметр - это сумма длин всех сторон фигуры.

Окружность - это множество точек плоскости, равноудаленных от центра. Окружность имеет такие элементы, как радиус и диаметр.

Формула для вычисления периметра трапеции: P = a + b + c + d, где a и b - длины оснований трапеции, c и d - длины боковых сторон трапеции.

Так как в задаче говорится о том, что трапеция описана вокруг окружности, то радиус окружности и боковые стороны трапеции связаны определенным образом.

Для начала найдем радиус окружности. Воспользуемся следующей формулой:

r = (a + b - c + d) / 4,

где r - радиус окружности, a и b - длины оснований трапеции, c и d - длины боковых сторон трапеции.

В данной задаче основания трапеции неизвестны, но известны длины боковых сторон - 9 и 10 см. Значит, мы можем подставить эти значения в формулу и найти радиус:

r = (a + b - c + d) / 4 = (a + b - 9 + 10) / 4 = (a + b + 1) / 4.

Здесь мы использовали свойство трапеции: сумма боковых сторон трапеции равна сумме оснований. В данной задаче сумма боковых сторон равна 9 + 10 = 19 см.

Теперь у нас есть радиус окружности, и мы можем выполнить следующий шаг - найти длины оснований трапеции.

Для этого воспользуемся другой формулой, связывающей радиус окружности и длины оснований:

r = (a + b) / 2,

где r - радиус окружности, a и b - длины оснований трапеции.

Подставим полученное выражение и найдем длины оснований:

r = (a + b) / 2 = (a + b + 1) / 4.

Умножим обе части уравнения на 2:

2r = a + b + 1.

Из этого уравнения видно, что сумма длин оснований трапеции равна удвоенному радиусу окружности, увеличенному на 1. Подставим в это выражение значение радиуса:

2r = 2((a + b + 1) / 4) = (a + b + 1) / 2.

Получили, что сумма длин оснований равна удвоенному радиусу окружности. Таким образом:

a + b = 2r.

Теперь мы знаем, что a + b = 2r, а также сумма длин оснований равна 19 см (из предыдущего шага).

Подставим значения и найдем длины оснований:

a + b = 2r,
a + b = 19.

Так как в задаче требуется найти периметр трапеции, то нам нужно найти сумму всех сторон трапеции. Поскольку трапеция имеет две параллельные стороны и две непараллельные стороны, сумма всех сторон будет равна сумме длин оснований плюс сумма боковых сторон:

P = a + b + c + d.

Теперь мы знаем, что a + b = 19 (сумма длин оснований) и c = 9, d = 10 (длины боковых сторон). Подставим эти значения в формулу и найдем периметр трапеции:

P = 19 + 9 + 10 = 38 + 9 + 10 = 57 см.

Таким образом, периметр трапеции, описанной вокруг окружности, с боковыми сторонами 9 и 10 см, равен 57 см.