Знайдіть довжини середніх ліній трикутника abc, якщо а(2;-3), b(6;-1), c(5;-7).​

Для нахождения длин середних линий треугольника abc, мы можем использовать формулу для нахождения координат точки пересечения медиан треугольника.

Медианы - это отрезки, соединяющие вершины треугольника с серединами противоположных сторон.

Шаг 1: Найдем середину отрезка ac.

Середина отрезка ac имеет координаты (x1, y1), где x1 это среднее арифметическое координат вершин a и c, а y1 это среднее арифметическое координат вершин a и c.

x1 = (x_a + x_c) / 2 = (2 + 5) / 2 = 7 / 2 = 3.5

y1 = (y_a + y_c) / 2 = (-3 - 7) / 2 = -10 / 2 = -5

Таким образом, середина отрезка ac имеет координаты (3.5, -5).

Шаг 2: Найдем середину отрезка bc.

Середина отрезка bc имеет координаты (x2, y2), где x2 это среднее арифметическое координат вершин b и c, а y2 это среднее арифметическое координат вершин b и c.

x2 = (x_b + x_c) / 2 = (6 + 5) / 2 = 11 / 2 = 5.5

y2 = (y_b + y_c) / 2 = (-1 - 7) / 2 = -8 / 2 = -4

Таким образом, середина отрезка bc имеет координаты (5.5, -4).

Шаг 3: Найдем длины середних линий.

Середняя линия, проходящая через вершины a и c, является отрезком, соединяющим точку с координатами (3.5, -5) и точку с координатами (2, -3).

Длина середней линии ac равна расстоянию между этими точками и может быть найдена с использованием формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

d_ac = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]

d_ac = √[(2 - 3.5)^2 + (-3 - -5)^2]

d_ac = √[(-1.5)^2 + (2)^2]

d_ac = √[2.25 + 4]

d_ac = √6.25

d_ac = 2.5

Таким образом, длина середней линии ac равна 2.5.

Аналогично, можно найти длину середней линии bc, используя точки (5.5, -4) и (6, -1).

d_bc = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]

d_bc = √[(6 - 5.5)^2 + (-1 - -4)^2]

d_bc = √[0.5^2 + 3^2]

d_bc = √[0.25 + 9]

d_bc = √9.25

d_bc = 3.04 (округленно)

Таким образом, длина середней линии bc равна примерно 3.04.

Ответ: Длина середней линии ac равна 2.5, а длина середней линии bc примерно 3.04.