Зная, что cos(альфа)=-(корень 6)/4 , П/2<(альфа)<П найдите sin(альфа), tg(альфа), ctg(альфа)

Данный вопрос связан с тригонометрией. Для решения его, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения и свойства тригонометрических функций. Давайте решим эту задачу пошагово:

Шаг 1: Мы знаем, что cos(альфа) = -(корень 6)/4. По определению, cos(альфа) = координата x на единичной окружности в смежной точке с углом альфа.

Шаг 2: Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти вторую координату нашей точки на окружности. Известно, что радиус единичной окружности равен 1, поэтому можем записать это соотношение:
cos^2(альфа) + sin^2(альфа) = 1

Шаг 3: Подставим значение cos(альфа) в эту формулу:
[-(корень 6)/4]^2 + sin^2(альфа) = 1

Шаг 4: Возведём значение cos(альфа) в квадрат и упростим:
[((-корень 6)/4)^2] + sin^2(альфа) = 1
(6/16) + sin^2(альфа) = 1

Шаг 5: Упростим левую часть уравнения:
3/8 + sin^2(альфа) = 1

Шаг 6: Вычтем 3/8 из обеих частей уравнения:
sin^2(альфа) = 1 - 3/8
sin^2(альфа) = 5/8

Шаг 7: Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
sin(альфа) = +/- √(5/8)

Шаг 8: Упростим этот результат. Так как угол альфа лежит в интервале (П/2, П), sin(альфа) будет положительным. Получаем окончательный ответ:
sin(альфа) = √(5/8)

Шаг 9: Для нахождения значения tg(альфа), используем свойство тангенса – tg(альфа) = sin(альфа) / cos(альфа):
tg(альфа) = (√(5/8)) / (-(корень 6)/4)
tg(альфа) = (-4√5) / (8корень 6)
tg(альфа) = -√5 / 2√6

Шаг 10: Наконец, для нахождения значения ctg(альфа), используем свойство котангенса – ctg(альфа) = 1 / tg(альфа):
ctg(альфа) = 1 / (-√5 / 2√6)
ctg(альфа) = -2√6 / √5

Таким образом, получаем ориентировочные значения функций sin(альфа), tg(альфа), ctg(альфа):
sin(альфа) = √(5/8)
tg(альфа) = -√5 / 2√6
ctg(альфа) = -2√6 / √5

Надеюсь, это решение помогло вам в понимании задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!