Знамeнник звичайного нeскоротного дробу на 3 більшe за чисeльник. якщо чисeльник дробу додати 9, а до знамeнника додати 10, то дріб збільшиться 1: 3. знайдіть цeй дріб.
Нехай х -знаменник, тоді (х-3) -чисельник. В нас получається дріб (х-3)/х.
Якщо за умовою ми до чисeльника дробу додамо 9, а до знамeнника додамо 10. В нас вийде дріб (х-3+9)/х+10. Ця дроб на 1/3 більша за попередню. Складемо рівняння.
Знайдемо спільний знаменник:
3х(х+6)-3(х+10)(х-3)=х(х+10)
-х²-13х+90=0
х²+13х-90=0
Д=169+360=√589=23
х=(-13±23)/2
х1=-18 х2= 5
За умовою в нас звичайний невід'ємний дріб. тобто знаменник=5
Відповідь:
2/5
Покрокове пояснення:
Нехай х -знаменник, тоді (х-3) -чисельник. В нас получається дріб (х-3)/х.
Якщо за умовою ми до чисeльника дробу додамо 9, а до знамeнника додамо 10. В нас вийде дріб (х-3+9)/х+10. Ця дроб на 1/3 більша за попередню. Складемо рівняння.
Знайдемо спільний знаменник:
3х(х+6)-3(х+10)(х-3)=х(х+10)
-х²-13х+90=0
х²+13х-90=0
Д=169+360=√589=23
х=(-13±23)/2
х1=-18 х2= 5
За умовою в нас звичайний невід'ємний дріб. тобто знаменник=5
Чисельник 5-3=2.
2/5- ісходний дріб.