Зимой 2017 года николай, празднуя свой день рождения, про себя отметил, что теперь его возраст равен сумме цифр которые составляют год его рождения. каким может быть наибольший возраст николая

Возраст Николая должен равняться сумме цифр его года рождения, но это его возраст в 2017, поэтому он должен равняться разнице между 2017 и годом рождения.
Максимальный возраст - 23 года, так как если он родился в 1994, 1+9+9+4=23, 2017-23=1994. Чем меньше год, тем меньше у него сумма цифр, и перестановка 1989 не подойдёт, так как 1+9+8+9=27, а 2017-27=1990 - уже слишком маленькая сумма цифр, а дальше они будут ещё меньше.
Так что раньше 1994 Николай родиться не мог, и поэтому его наибольший возраст - 23 года.
Остальные варианты возраста, поменьше, высчитывать не стал - лень, если тебе не лень - можешь воспользоваться моим правилом в 1 абзаце. Но я думаю, тебе тоже лень.