, желательно с объяснением

Задача по комбинаторике

Запись обозначает число размещений из по элементов. Имеет следующую формулу:

Решим уравнение. Помним, что z должно быть неотрицательным целым числом:

В конце делаем проверку, чтобы нигде не вылезли отрицательные факториалы.

P. S. Я решил эту задачу в уме секунд за 10, потому что помню формулу размещений и тот факт, что , а здесь различается ровно на единицу.