Желательно подробно ) И лайк


Желательно подробно ) И лайк

nermine nermine    2   06.07.2021 21:00    0

Ответы
Ametov2007 Ametov2007  05.08.2021 21:44

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

\left\{\begin{array}{c}\dfrac{3}{x-a}\ge 1\\|x-2a-2|\le1\end{array}\right;

Рассмотрим сначала первое неравенство системы:

\dfrac{3}{x-a}\ge 1

Видно, что левая его часть должна быть положительна. В свою очередь числитель дроби положителен. Это означает, что неравенство может быть верным только, если x-a0.

Тогда при домножении левой и правой частей неравенства на x-a его знак сохранится.

Получим эквивалентную систему:

\left\{\begin{array}{c}x-a\le3\\x-a0\end{array}\right;

Преобразуем ее до более удобного вида:

\left\{\begin{array}{c}a\ge x-3\\a

(данного результата можно было добиться также и приведением дроби к общему знаменателю; рассматриванием двух случаев; исключением одного)

Построим решения всех неравенств записанной выше системы в координатах (x; a):

(см. прикрепленный файл | выделено синим)

Рассмотрим вторую строку системы:

|x-2a-2|\le 1

Преобразуем ее:

\left\{\begin{array}{c}x-2a-2\ge-1\\x-2a-2\le1\end{array}\right;

Приведем систему к более удобному виду:

\left\{\begin{array}{c}a\le\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{2}\\\\a\ge\dfrac{x}{2}-\dfrac{3}{2}\end{array}\right;

Построим решения всех неравенств записанной выше фразы в координатах (x; a):

(см. прикрепленный файл | выделено фиолетовым)

Будем двигать горизонтальную прямую до тех пор, пока не добьемся требуемого результата.

(см. прикрепленный файл | выделено оранжевым)

Тогда понятно, что достаточно решить систему:

\left\{\begin{array}{c}a=x-3\\\\a=\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{2}\end{array}\right;

Откуда следует, что при a=2 исходная система неравенств имеет единственное решение x=5.

Задание выполнено!


Желательно подробно ) И лайк
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика