Здравствуйте, уважаемые эксперты Вас ответить на следующий вопрос: Даны три последовательные вершины параллелограмма A(3;-2), B(1;-1), C(0;5)
Не находя координаты вершины D Найти:
1) Уравнение стороны AD
2) Уравнение Высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD
3) длину высоты BK 4) Уравнение диагонали BD
5) тангенс угла между диагоналями параллелограмма.
Записать общее уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

Ответы

bititi2 14.01.2022 06:00

Подразумевая, что задача для 7-ого/8-ого класса попробую решить ее наиболее понятным для Вас и подробным :

1) По определению параллелограмма сторона AD будет параллельна стороне BC. Мы знаем, что параллельные прямые имеют одинаковый коэффициент k (то есть у них одинаковый тангенс угла наклона).

Воспользуемся этим и зададим уравнение прямой BC.

Это проще всего сделать по формуле:

$\dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}=\dfrac{y-y_1}{y_2-y_1},\;\Rightarrow\;\dfrac{x-1}{0-1}=\dfrac{y+1}{5+1},\;\Rightarrow\;y=-6x+5,\;\Rightarrow\;k=-6$

Однако Вам может быть этот непривычен.

Тогда составляете систему из двух уравнений, как Вас учили и приходите к тому же самому выводу.

Обратимся теперь к уравнению y=kx+b . Наша прямая проходит через точку A(3; -2). Тогда $x=3,\;y=-2$ . Коэффициент k=-6 мы нашли.

Подставим эти данные в уравнение и получим $b=y-kx=-2-(-6)\times3=16$ . Тогда искомое уравнение y=-6x+16 .

2) Прямая BK по определению высоты перпендикулярна стороне AD. Мы знаем, что в этом случае выполняется свойство $k_{AD}\times k_{BK}=-1$ . Тогда $k_{BK}=\dfrac{1}{6}$ . Прямая проходит через точку B(1; -1). Тогда коэффициент будет равен $-\dfrac{7}{6}$ , а все уравнение имеет вид $y=\dfrac{1}{6}x-\dfrac{7}{6}$ .

3) Длина высоты BK может быть получена, например путем решения системы из уравнений, записанных в пунктах 1 и 2. Но ответ будет кривой. Подобную операцию вы всегда сможете сделать сами, а я позволю себе отойти немного в сторону.

Имеем вектор $\overline{a}=\overline{(-1,\;6)},\;\overline{b}=\overline{(-2,\;1)}$ . $S=|\overline{a}\times \overline{b}|=11$ , $AD=|\overline{a}|=\sqrt{37}$ .