1. Математика
  2. Завтра экзамен! решите

Завтра экзамен! решите с решением! 1) представить бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной: 1) 0,(35); 2) 3,11(5).

ZnAnIjAbro ZnAnIjAbro    2   20.06.2019 21:17    2

Ответы
Нznm Нznm  02.10.2020 06:48

1) 0{,}(35)=\dfrac{35}{10^2}+\dfrac{35}{10^4}+\dfrac{35}{10^6}+\dots

Правая часть равенства представляет собой бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, где первый её член равен b_{1}=\dfrac{35}{10^2}, а знаменатель q=\dfrac{1}{10^2}

Формула суммы бесконечно убывающей геом. прогрессии S=\dfrac{b_1}{1-q}

S=\dfrac{35}{10^2\left(1-\dfrac{1}{10^2}}\right)}=\dfrac{35}{10^2-1}=\dfrac{35}{99}

Значит, 0{,}(35)=\dfrac{35}{99}

2) 3{,}11(5)=3{,}11+0{,}00(5)=\dfrac{311}{100}+\dfrac{5}{10^3}+\dfrac{5}{10^4}+\dots

Аналогично примеру в пункте (1), для периодической дроби в правой части уравнения b_1=\dfrac{5}{10^3} и q=\dfrac{1}{10}

S=\dfrac{5}{10^3\left(1-\dfrac{1}{10}\right)}=\dfrac{5}{10^3-10^2}=\dfrac{5}{900}=\dfrac{1}{180}

Значит, 3{,}11(5)=\dfrac{311}{100}+\dfrac{1}{180}=\dfrac{311\cdot 18+10}{1800}=\dfrac{5608}{1800}=\dfrac{701}{225}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
yisupova54 yisupova54  03.09.2019 21:40
Туплю, 0.7х+0.5х+х= это ведь получается 2....
Акакий55 Акакий55  03.09.2019 21:40
Люди научились говорить, потому что они остро нуждались в общении. им был просто необходим хороший хранить знания и передавть их друг другу немало времени, пока люди научились...
ВалерияЛера11111 ВалерияЛера11111  03.09.2019 21:40
446,85: 2,3= ? решите по действиям! !...
Lisa18811 Lisa18811  03.09.2019 21:40
Как решить пример (3.8-2.736): 0.76+0.04.0.45...
katkovakatsluЛпл katkovakatsluЛпл  03.09.2019 21:40
Первая бригада построит дом за 54 дня вторая за 27 .сколько дней нужно что две бригады построили дом вместе? побыстрей...
hmelova hmelova  03.09.2019 21:40
Запишите цифрами числа 1)четыреста тридцать тысяч шестьдесят. 2)пятьсот восемь тысяч двести тридцать четыре. 3) три миллиона двадцать пять тысяч шестьдесят. 4)тридцать два миллиона...
star0602 star0602  03.09.2019 21:40
Спервого участка собрали 2 т 650 кг картофеля, со второго на 300 кг меньше. весь картофель разложили в ящики по 50 кг в каждый. сколько понадобилось ящиков?...
витяак74 витяак74  03.09.2019 21:40
Запиши первое и последнее в натуральном ряду число.двухзначное.трёхзначное.четырёхзначное...
lizperepelitsa lizperepelitsa  03.09.2019 21:40
Запишите 1 2/5, 3 5/9,2 3/11, 8 11/15, 9 1/20 в виде неправильных дробей...
sharamat2001 sharamat2001  03.09.2019 21:40
1)0,15 : 2целых 1/2 2)3 : 2/5 3)5,3 - 3,88 решите...

Популярные вопросы