1. Математика
  2. Заранее . дифференциальное

Заранее . дифференциальное уравнения первого порядка с разделяющимися переменными: 1)y'*(x^2+2)^1/2=4y^3 2)x*y*y'+(1+2x)=0 3)7*(y)^1/2=y'*(x^2+16)

15gallagher 15gallagher    2   03.09.2019 01:30    0

Ответы
vikaadvova vikaadvova  06.10.2020 13:37
1)\; \; y'(x^2+2)^{1/2}=4y^3\\\\y'\, \sqrt{x^2+2}=4y^3\; ,\; \; \; y'= \frac{dy}{dx}= \frac{4y^3}{\sqrt{x^2+2}} \\\\\int \frac{dy}{4y^3} =\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+2}} \\\\ \frac{1}{4} \cdot \frac{y^{-2}}{-2}=ln|x+\sqrt{x^2+2}|+C\\\\- \frac{1}{8y^2} =ln|x+\sqrt{x^2+2}|+C

2)\; \; xyy'+(1+2x)=0\\\\xyy'=-(1+2x)\; ,\; \; \; \frac{dy}{dx}=\frac{-(1+2x)}{xy} \; ,\\\\\int y\, dy=-\int \frac{(1+2x)\, dx}{x} \; ,\; \; \; \int y\, dy=-\int ( \frac{1}{x}+2)\, dx \\\\ \frac{y^2}{2}=-ln|x|-2x+C

3)\; \; 7y^{1/2}=y'\cdot (x^2+16)\\\\7\sqrt{y}=y'\cdot (x^2+16)\; ,\; \; \; \frac{dy}{dx}= \frac{7\sqrt{y}}{x^2+16} \; \; ,\\\\\int \frac{dy}{7\sqrt{y}}=\int \frac{dx}{x^2+16} \\\\ \frac{1}{7}\cdot 2\sqrt{y}=\frac{1}{4}\cdot arctg \frac{x}{4} +C
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
valya14071983p07upc valya14071983p07upc  10.08.2019 12:00
Сумма двух чисел равна 174, а частное 2. найдите эти числа...
dima0124124 dima0124124  10.08.2019 12:00
Известно, что х+у=15. найдите сумму (х+17)+у...
2017mariana 2017mariana  10.08.2019 12:00
Не могу зделать 5класс номер 1.154...
bolt13222313 bolt13222313  10.08.2019 12:00
Впервой пачке было на 10 тетрадей больше чем во второй а всего было 70 тетрадей сколько тетрадей было во второй пачке...
airatfack2000oz7glu airatfack2000oz7glu  10.08.2019 12:00
Может ли сумма трех различных натуральных чисел делиться на каждое из слагаемых? если да,тот примеры...
lera123aaa lera123aaa  10.08.2019 12:00
Любое число в квадрате это умноженное на само себя? если да, то как можно 8 в квадрате разделить на 5 в квадрате? ! заранее !...
ermolaeva1207Arina ermolaeva1207Arina  10.08.2019 12:00
Вдвух канистрах было 15,4 литра бензина. в одной канистре было на 3,4 литра меньше, чем в другой. сколько бензина было в каждой канистре. решить...
alena1706 alena1706  10.08.2019 12:00
За первый день турист туристического маршрута, за второй 2/3 оставшиеся части маршрута, а за третий осталиное. за какой день турист больше всего...
daniil14537 daniil14537  10.08.2019 12:00
Хкг печенья разложили в коробки по 6 кги, а у кг в коробки по 8 кг . сколько получилось коробок с печеньем?...
nyk156 nyk156  10.08.2019 12:00
24 кг 080 г = 17 кг 340 г = 26 ц 60 кг =...

Популярные вопросы