Запишите в десятичной системе счисления целое число, если дан его дополнительный код. а) 0001101111111001 б) 1011101101001101.

Добрый день!

Для того чтобы записать число в десятичной системе счисления по его дополнительному коду, мы должны узнать его знак и само значение. Дополнительный код применяется для представления отрицательных чисел.

Воспользуемся следующим шагами для решения задачи:

а) 0001101111111001

Это положительное число, так как первый бит равен нулю (в дополнительном коде положительные числа имеют первый бит равный нулю, а отрицательные - единице).

Далее переведем число из дополнительного кода в десятичную систему счисления.

1. Запишем число в обычном двоичном представлении (без учета дополнительного кода): 0001101111111001
2. Разберем число на две части: знак и значение. Знак - первый бит (ноль), значение - оставшиеся биты (последующие 15).
3. Последовательность оставшихся бит - 01101111111001. Чтобы найти значение, просто переведем эту последовательность в десятичную систему счисления.
4. Для перевода двоичного числа в десятичное умножим каждую цифру двоичного числа на соответствующую степень числа 2, начиная справа налево, и сложим все полученные произведения:
01101111111001 = 0*2^14 + 1*2^13 + 1*2^12 + 0*2^11 + 1*2^10 + 1*2^9 + 1*2^8 + 1*2^7 + 1*2^6 + 1*2^5 + 1*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0 = 0 + 8192 + 4096 + 0 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 14736.
5. Итак, данный дополнительный код (0001101111111001) в десятичной системе равен числу 14736.

б) 1011101101001101

Это отрицательное число, так как первый бит равен единице.

Применим те же шаги, что и в предыдущем примере:

1. Запишем число в обычном двоичном представлении (без учета дополнительного кода): 1011101101001101
2. Разобьем число на знак и значение. Знак - первый бит (один), значение - остальные биты (последующие 15).
3. Последовательность оставшихся бит - 011101101001101. Чтобы найти значение, переведем эту последовательность в десятичную систему счисления.
4. Проведем перевод двоичного числа в десятичное, умножив каждую цифру двоичного числа на соответствующую степень числа 2, начиная справа налево, и сложим все полученные произведения:
011101101001101 = 0*2^14 + 1*2^13 + 1*2^12 + 1*2^11 + 0*2^10 + 1*2^9 + 1*2^8 + 0*2^7 + 1*2^6 + 0*2^5 + 0*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 0 + 8192 + 4096 + 2048 + 0 + 512 + 256 + 0 + 64 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 + 1 = 15175.
5. Итак, данное дополнительное число (1011101101001101) в десятичной системе равно -15175.

Надеюсь, эти подробные пошаговые решения помогут вам лучше понять, как перевести число из дополнительного кода в десятичную систему счисления. Если остались вопросы, пожалуйста, дайте знать. Буду рад помочь!