Запишите уравнение плоскости, проходящей через точки Mo (1, -7, -1) и М1 (1, -6, — 2) параллельно вектору е = {1,4, -2}
Уравнение плоскости запишите в виде Ах + By +2+ D = 0.
В ответ через точку с запятой введите значения:
A; B; D

Даны точки Mo (1, -7, -1) и М1 (1, -6, — 2) и вектор е = {1,4, -2}.

Вектор МоМ1 = (1-1; -6-(-7); -2-(-1)) = (0; 1; -1).

Уравнение плоскости, проходящей через точку М (xо, yо, zо) перпендикулярно вектору нормали N(А, В, С) имеет вид  

А (x- xо) +В (y- yо) +С (z- zо) =0.

Точка М задана по условию, пусть примем М1, найдем вектор нормали N(А, В, С) .  

Точки Mo (1, -7, -1) и М1 (1, -6, — 2) принадлежат плоскости, вектор МоМ1 имеет координаты (0; 1; -1) второй вектор е = {1,4, -2}, тогда вектор нормали N(А, В, С) , есть векторное произведение двух векторов МоМ1 (0,1,-1) и е (1,4,-2).

i          j        k|         i           j

0        1        -1|        0         1

1        4        -2|       1          4  = -2i - 1j + 0k + 0j + 4i - 1k = 2i - 1j - 1k.

Вектор N =(2; -1; -1). Тут А = 2, B = -1, C = -1.

Подставим данные в уравнение плоскости:

А (x- xо) +В (y- yо) +С (z- zо) =0.

2(x - 1) - 1(y + 7) - 1(z + 1) = 0/ Раскроем скобки.

2x - y - z - 2 - 7 - 1 = 0.

ответ: уравнение плоскости 2x - y - z - 10 = 0.