Запишите множества всех натуральных делителей числа: а) 11; б) 18;
Конечным или бесконечным является полученное множества?

Хорошо, я буду выступать в роли школьного учителя и отвечу на твой вопрос.

а) Для начала рассмотрим число 11. Натуральные делители числа - это натуральные числа, на которые число 11 делится без остатка. В данном случае у числа 11 есть всего два делителя: 1 и само число 11. Поэтому множество натуральных делителей числа 11 будет выглядеть следующим образом:
{1, 11}.

Обоснование: Для определения делителей числа 11, нам нужно рассмотреть все натуральные числа, которые меньше или равны 11 и проверить, делится ли 11 на них без остатка. В данном случае мы проверяем, делится ли 11 на 1 и делится ли 11 на 11. Так как 11 делится на эти числа без остатка, они являются его делителями.

б) Теперь рассмотрим число 18. Натуральные делители числа 18 - это натуральные числа, на которые число 18 делится без остатка. Давайте выясним, какие делители есть у числа 18.

Для этого нам понадобится разложение числа 18 на простые множители: 18 = 2 * 3 * 3.

Используя эти простые множители, мы можем составить все возможные делители числа 18:

1) 2^0 * 3^0 = 1 - это один из делителей, так как любое число делится на 1 без остатка.

2) 2^1 * 3^0 = 2 - число 18 делится на 2 без остатка.

3) 2^0 * 3^1 = 3 - число 18 делится на 3 без остатка.

4) 2^1 * 3^1 = 6 - число 18 делится на 6 без остатка.

5) 2^0 * 3^2 = 9 - число 18 делится на 9 без остатка.

6) 2^1 * 3^2 = 18 - число 18 делится само на себя без остатка.

Таким образом, множество натуральных делителей числа 18 будет выглядеть следующим образом:
{1, 2, 3, 6, 9, 18}.

Обоснование: Мы находим все возможные комбинации простых делителей (2 и 3) с различными степенями и получаем все делители числа 18.

Теперь ответим на вторую часть вопроса. Полученные множества натуральных делителей - это конечные множества, так как числа, на которые мы делим, ограничены натуральными числами. Оба множества содержат конечное количество делителей.