Записати рівняння площини що проходить через три точки M1(2;1;-2) M2(-2;-3;-4) M3(-1;-1;-1)

Даны точки M1(2;1;-2), M2(-2;-3;-4), M3(-1;-1;-1).

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA                y - yA              z - zA

xB - xA              yB - yA           zB - zA

xC - xA             yC - yA             zC -   zA = 0

Подставим данные и упростим выражение:

x – 2             y – 1         z - (-2)

(-2) – 2       (-3) – 1      (-4) - (-2)

(-1) – 2       (-1) – 1      (-1) - (-2) = 0

x – 2              y – 1           z - (-2)

-4                    -4                -2

-3                    -2                 1 = 0

(x – 2)(-4·1-(-2)·(-2)) – (y – 1)((-4)·1-(-2)·(-3)) + (z - (-2))((-4)·(-2)-(-4)·(-3)) = 0

(-8)(x – 2) + 10(y – 1) + (-4)(z - (-2)) = 0

- 8x + 10y - 4z - 2 = 0 или, сократив на (-2):

4x - 5y + 2z + 1 = 0.