Записати рівняння дотичної до параболи y=-x^2+x+6 у точці з абсцисою x0=1

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем производную функции. Для этого возьмем производную каждого члена выражения y=-x^2+x+6. Производная функции y по x обозначается как y'.

Имеем: y' = -2x + 1.

Шаг 2: Найдем значение производной в точке x0=1. Подставим x0=1 в полученную ранее производную y' и рассчитаем значение.

y'(x0=1) = -2 * 1 + 1 = -2 + 1 = -1.

Шаг 3: Используем найденное значение производной в уравнении дотичной.
Уравнение дотичной в точке (x0, y0) имеет вид: y - y0 = y'(x0)(x - x0).

Подставим значения, полученные на предыдущих шагах:
y - y0 = -1(x - x0)

Замечание: Значение y0 находится путем подстановки x0 в исходное уравнение параболы. То есть, в нашем случае, y0 = -x0^2 + x0 + 6 = -1^2 + 1 + 6 = 6.

Теперь мы можем подставить полученные значения в уравнение дотичной:
y - 6 = -1(x - 1).

Шаг 4: Упростим итоговое уравнение.
Упростим правую сторону уравнения: -1(x - 1) = -x + 1.
Теперь заменим (y - 6) на y в уравнении: y = -x + 1 + 6.
Упростим правую сторону уравнения: y = -x + 7.
Получили уравнение дотичной к параболе y=-x^2+x+6 в точке x0=1.

Чтобы ответ был полным, также можно предоставить график параболы и уравнение дотичной на нем. Это поможет визуально представить решение задачи и лучше понять, что такое дотичная.