Записать разложение бинома завтра практическая

Пошаговое объяснение:

Бином Ньютона имеет вид:

(a+b)⁷=∑ⁿ(к=0) (Сⁿk*a^(n-k)*b^k

(x-2)⁷=∑⁷(к=0) (7!/((7-k)!*k!)*x⁽⁷⁻⁰⁾*(-2)^k

Упростим степени для каждого члена выражения:

(7!/((7-0)!*0!))*x⁽⁷⁻⁰⁾*(-2)⁰=7!/(7!*1!)*x⁷*(-2)⁰=x⁷.

(7!/((7-1)!*1!))*x⁽⁷⁻¹⁾*(-2)¹=(7!/6!)*x⁶*(-2)¹=7*(-2)=-14x⁶.

(7!/((7-2)!*2!))*x⁽⁷⁻²⁾*(-2)²=(7!/(5!*2)*x⁵*(-2)²=6*7*x⁵*4/2=84x⁵.

(7!/((7-3)!*3!))*(x⁽⁷⁻³⁾*(-2)³=(7!/(4!*3!))*x⁴(-8)=-280x⁴.

(7!/((7-4)!*4!))*⁽⁷⁻⁴⁾*(-2)⁴=(7!/(3!*4!))*x³*16=560x³.

(7!/((7-5)!*5!))*x⁽⁷⁻⁵⁾*(-2)⁵=(7!/(2!*5!)*(-32)=-672x².

(7!/((7-6)!*6!)*x⁽⁷⁻⁶)*(-2)⁶=(7!/(1!*6!)*64=448x.

(7!/(7-7)!*7!)-x⁽⁷⁻⁷⁾*(-2)⁷=(7!/(0!*7!)*x⁰*(-128)=-128.    ⇒

(x-2)⁷=x⁷-14x⁶+84x⁵-280x⁴+560x³-672x²+448x-128.