Замените в числе 31*** звездочки разными цифрами так чтобы оно делилось на 45

45 = 5 * 9
1) число делится на на 45 без остатка, если сумма его цифр делится без остатка на 5 и на 9
2) Число делится на 5, если последняя его цифра 5 или 0. Поэтому наше число будет заканчиваться на 5 или 0
3) Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Подбираем число:
Допустим, оно заканчивается на 5, тогда мы имеем 31**5
складываем цифры: 3+1+5=9 ---> делится на 9, значит можно вместо звездочек поставить два ноля (получим число 31005, которое делится на 45), но в условии сказано, что цифры должны быть разные. 
Берем другое число, которое делится на 9---> 18. Нужно, чтобы сумма цифр нашего числа была равна 18
3+1+9+0+5=18
полученное число 31905
проверим:
31905 : 45 = 709 подходит
Также подойдет число 31095 : 45 = 691

или
3+1+2+7+5=18
подходящие числа: 
31275
31725

По тому же принципу можно подобрать числа, которые заканчиваются на 0.
3+1+5+9+0=18, подойдут числа 31590 и 31950
3+1+6+8+0=18, подойдут числа 31680 и 31860

Число 31815:45=707.
Решала я так: сначала 3100:45=688,8888...
45*688=30960
31000-30960=40
40*45=1800
30960+1800=32760(число больше, значит оно нам не подходит, начинаем вычитать из него произведения с числом 45):
1800-45*9=1800-405=1395(нам нужно убрать 1000, чтобы в разряде тысяч получить 31)
1395-45*9=1395-45*12=855
30960+855=31815