Закономерность: 1. 1 4 9 16 31 56 --> ? 2. 1 2 6 16 31 56--> ? 3. 31 24 18 13 9 6 --> ? 4. 174 171 57 54 18 15--> ? 5. 54 19 18 14 6 9--> ? 6. 301 294 49 45 11 8--?

Добрый день! Для решения данной задачи, первым делом нам необходимо определить закономерность, которая присутствует в последовательности чисел.

1. Последовательность: 1, 4, 9, 16, 31, 56. Рассмотрим разности между соседними числами: 4-1=3, 9-4=5, 16-9=7, 31-16=15, 56-31=25. Заметим, что каждая разность получается путем добавления последовательных нечетных чисел: 3=1+2, 5=3+2, 7=5+2 и т.д. Таким образом, следующая разность должна быть 25+2=27. Из этого следует, что следующее число в последовательности будет равно 56+27=83.

2. Последовательность: 1, 2, 6, 16, 31, 56. Вновь рассмотрим разности между соседними числами: 2-1=1, 6-2=4, 16-6=10, 31-16=15, 56-31=25. Также заметим, что каждая разность получается путем прибавления последовательных чисел, начиная с 1: 1=1, 4=1+3, 10=1+3+6 и т.д. Таким образом, следующая разность должна быть 25+6=31. Следовательно, следующее число в последовательности будет равно 56+31=87.

3. Последовательность: 31, 24, 18, 13, 9, 6. Рассмотрим разности между соседними числами: 24-31=-7, 18-24=-6, 13-18=-5, 9-13=-4, 6-9=-3. В данном случае, разности являются просто отрицательными числами, убывающими на 1 каждый раз. Таким образом, следующая разность будет равна -3-1=-4. Следовательно, следующее число в последовательности будет равно 6-4=2.

4. Последовательность: 174, 171, 57, 54, 18, 15. Рассмотрим разности между соседними числами: 171-174=-3, 57-171=-114, 54-57=-3, 18-54=-36, 15-18=-3. В данном случае, разности также являются отрицательными числами, убывающими на 3 каждый раз. Следовательно, следующая разность будет равна -3-3=-6. Тогда следующее число будет равно 15-6=9.

5. Последовательность: 54, 19, 18, 14, 6, 9. В данном случае, последовательность чисел не образует строгую закономерность при вычислении разностей. Однако, можно заметить, что первые два числа не имеют явной связи с остальными. Затем, остальные числа образуют убывающую геометрическую прогрессию с множителем 2/3: 19=54*(2/3), 18=19*(2/3), 14=18*(2/3), 6=14*(2/3), 9=6*(2/3). Следовательно, следующее число в последовательности будет равно 9*(2/3)=6.

6. Последовательность: 301, 294, 49, 45, 11, 8. Опять же, данная последовательность чисел не образует явную закономерность. Но, заметим, что первые два числа также не имеют явной связи с остальными. Затем, остальные числа можно представить как сумму двух предыдущих чисел, начиная с третьего числа: 49=301-294, 45=294-49, 11=49-45, 8=45-11. Следовательно, следующее число в последовательности будет равно 11-8=3.

Таким образом, ответы на последовательности чисел будут: 83, 87, 2, 9, 6, 3.