Заданы три единичные компланарные вектора m, n, r , (m€ n )=30˚, (n€ p )=60˚ . Построить вектор u=m+2n-3p и вычислить его длину.

Для начала, давайте разберемся с терминами и обозначениями в задаче.

Компланарные векторы - это векторы, которые лежат в одной плоскости.
Единичные векторы - это векторы с длиной равной единице.

Также, в задаче указано, что (m€ n) = 30˚ и (n€ p) = 60˚. Это означает, что между векторами m и n угол равен 30˚, а между векторами n и p угол равен 60˚.

Для построения вектора u=m+2n-3p, мы должны сложить векторы m, 2n, и -3p. Поэтому, для начала построим векторы m, n, и p соответственно.

1. Построение вектора m:
У нас нет информации о направлении или точном положении в пространстве, поэтому возьмем произвольную точку A и нарисуем вектор m, начинающийся в этой точке.

----> m

A

2. Построение вектора n:
Так как между векторами m и n угол равен 30˚, мы можем построить вектор n, параллельный вектору m, но направленный под углом 30˚.

----> n

\
\
-----> m

A

3. Построение вектора p:
Так как между векторами n и p угол равен 60˚, мы можем построить вектор p, параллельный вектору n, но направленный под углом 60˚.


/\
/ \
-----> | p
\
\----> n

\
\
----> m

A

Теперь, когда у нас построены векторы m, n, и p, мы можем приступить к вычислению вектора u.

Вектор u=m+2n-3p:
u = m + 2n - 3p

u = m + 2(n) + (-3)(p) (здесь мы выделяем векторы n и p, чтобы легче было суммировать)

u = m + 2n + (-3p) (переписываем вектор p как -3p, чтобы легче было работать с ним)

Теперь сложим векторы m, 2n и -3p, чтобы получить вектор u.

u = m + 2n + (-3p)
= m + 2(n + (-1.5p)) (мы разделили -3 на 2, чтобы упростить вычисления)
= m + 2n - 3p

Таким образом, вектор u равен m + 2n - 3p.

Мы также можем вычислить длину вектора u, используя формулу длины вектора.

Длина вектора u = √(ux^2 + uy^2 + uz^2), где ux, uy и uz - это компоненты вектора u по x, y и z осям соответственно.

Однако, в данной задаче мы не имеем информации о координатах вектора, поэтому мы не можем точно вычислить его длину.

Надеюсь, что эта информация поможет вам в решении задачи.