Задание A11. Найдите наименьшее значение функции у = 2+ если график этой
1
x2+ax+3'
функции проходит через точку M(2; 3).

Ответы

borisenkkov 04.08.2022 18:59

исходная функция своего наименьшего значения не имеет.

Пошаговое объяснение:

График проходит через точку (2;1/5) - значит при подставлении этих значений получим верное равенство:

1/5=1/(2²+2a+3)

5=4+2a+3

2a=-2

a=-1

Значит y=1/(x²-x+3)

Отметим, что x²-x+3 = x²-2x*¹/₂+ ¹/₄ - ¹/₄ +¹²/₄ = (x-¹/₂)² + ¹¹/₄ - это выражение строго больше ноля, значит исходная функция определена для всех x. При этом достигает своего наименьшего значения там, где x²-x+3 достигает своего наибольшего значения.

К сожалению, это выражение не имеет наибольшего значения - оно может быть сколь угодно большим, значит и исходная функция своего наименьшего значения не имеет.

PS: Есть значение, к которому стремится исходная фнукиця при возрастании x - это ноль, но этого значения она не достигает.

$\lim\limits_{x\to \infty} \frac{1}{x^2-x+3}=0$