Задание 1. Укажите, какое из утверждений правильное: а) – 52 ϵ N; б) 20,18 ϵ Z; в) 10 ϵ Q.

Задание 2. Выпишите все элементы множества А, если А – множество цветов радуги.

Задание 3. Запишите множество натуральных делителей чисел

а) 60; б) 73.

Задание 4. Найдите пересечение и объединение множеств А и В, если:

а) А = {a; b; c}, В = {b; d};

б) А = {0; 1; 2}, В = { - 3; - 2; - 1; 0}.

Задание 5. Найдите объединение и пересечение числовых промежутков:

а) ( - 7; 7) и ( - ∞; - 1); б) [0; 3) и [- 3; 0]; в) [4; + ∞) и [1; 2).

Задание 1
В данном задании необходимо выбрать правильное утверждение из трех предложенных.

а) – 52 ϵ N - это утверждение о том, что число -52 является натуральным числом. Однако натуральными числами считаются только положительные целые числа, начиная с 1. Значит, данное утверждение неверное.

б) 20,18 ϵ Z - это утверждение о том, что число 20,18 является целым числом. Целыми числами считаются все числа, включая отрицательные и нуль. Значит, данное утверждение верное.

в) 10 ϵ Q - это утверждение о том, что число 10 является рациональным числом. Рациональными числами считаются все числа, которые можно представить в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами. Значит, данное утверждение верное.

Ответ: Верное утверждение - б) 20,18 ϵ Z.

Задание 2
В данном задании необходимо выписать все элементы множества А, если А - множество цветов радуги.

Множество цветов радуги состоит из следующих элементов: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый.

Ответ: A = {красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый}.

Задание 3
Необходимо составить множество натуральных делителей чисел 60 и 73.

а) Число 60 имеет следующие натуральные делители: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.

Ответ: Делители числа 60 составляют множество D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}.

б) Число 73 имеет только два натуральных делителя: 1 и 73.

Ответ: Делители числа 73 составляют множество D = {1, 73}.

Задание 4
Необходимо найти пересечение и объединение множеств А и В для заданных значений.

а) Множество А = {a, b, c} и множество В = {b, d}.

Пересечение множеств А и В - это множество элементов, которые принадлежат и А, и В. В данном случае, пересечение будет состоять только из элемента "b", так как он является общим для обоих множеств.

Ответ: Пересечение множеств А и В = {b}.

Объединение множеств А и В - это множество всех элементов из обоих множеств. В данном случае, объединение будет состоять из элементов "a", "b", "c" и "d".

Ответ: Объединение множеств А и В = {a, b, c, d}.

б) Множество А = {0, 1, 2} и множество В = {-3, -2, -1, 0}.

Пересечение множеств А и В - это множество элементов, которые принадлежат и А, и В. В данном случае, пересечение будет состоять только из элемента "0", так как он является общим для обоих множеств.

Ответ: Пересечение множеств А и В = {0}.

Объединение множеств А и В - это множество всех элементов из обоих множеств. В данном случае, объединение будет состоять из элементов "0", "1", "2", "-3", "-2" и "-1".

Ответ: Объединение множеств А и В = {0, 1, 2, -3, -2, -1}.

Задание 5
Необходимо найти объединение и пересечение числовых промежутков.

а) Промежуток ( - 7, 7) - это интервал от -7 до 7, не включая границы.

Промежуток ( - ∞, -1) - это интервал от минус бесконечности до -1, не включая границы.

Пересечение этих промежутков будет интервал от -7 до -1, не включая границы.

Ответ: Пересечение промежутков ( - 7, 7) и ( - ∞, -1) = ( - 7, -1).

Объединение этих промежутков будет интервал от минус бесконечности до 7, не включая границы.

Ответ: Объединение промежутков ( - 7, 7) и ( - ∞, -1) = ( - ∞, 7).

б) Промежуток [0, 3) - это интервал от 0 до 3, включая 0, но не включая 3.

Промежуток [-3, 0] - это интервал от -3 до 0, включая обе границы.

Пересечение этих промежутков будет интервал от -3 до 0, включая обе границы.

Ответ: Пересечение промежутков [0, 3) и [-3, 0] = [-3, 0].

Объединение этих промежутков будет интервал от -3 до 3, включая обе границы.

Ответ: Объединение промежутков [0, 3) и [-3, 0] = [-3, 3].

в) Промежуток [4, + ∞) - это интервал от 4 до плюс бесконечности, включая 4.

Промежуток [1, 2] - это интервал от 1 до 2, включая обе границы.

Пересечение этих промежутков будет пустым, так как нет общих элементов.

Ответ: Пересечение промежутков [4, + ∞) и [1, 2] = Пустое множество.

Объединение этих промежутков будет интервал от 1 до плюс бесконечности, включая 4.

Ответ: Объединение промежутков [4, + ∞) и [1, 2] = [1, + ∞).