Задачи: Решите треугольник. 1. а=6, в=8

2. а=10, с=12

3. а=5, α=34°

4. с=10, α=56°.

​

Привет! Я с удовольствием помогу тебе решить эти задачи по треугольнику. Давай посмотрим на каждую из них отдельно.

1. a=6, b=8:
У нас есть две стороны треугольника - a и b. Чтобы решить треугольник, нам необходимо найти третью сторону с. В данном случае можно воспользоваться формулой Пифагора: a^2 + b^2 = c^2.
Подставляем значения: 6^2 + 8^2 = c^2.
Выполняем вычисления: 36 + 64 = c^2.
Складываем числа: 100 = c^2.
Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон уравнения: √100 = √c^2.
Упрощаем: 10 = c.
Таким образом, третья сторона треугольника равна 10.

2. a=10, c=12:
У нас есть две стороны треугольника - a и c. Чтобы найти третью сторону b, мы снова можем воспользоваться формулой Пифагора: a^2 + b^2 = c^2.
Подставляем значения: 10^2 + b^2 = 12^2.
Выполняем вычисления: 100 + b^2 = 144.
Вычитаем 100 из обеих сторон уравнения: b^2 = 44.
Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон уравнения: √b^2 = √44.
Упрощаем: b = √4 * √11.
b = 2√11.
Таким образом, третья сторона треугольника равна 2√11.

3. a=5, α=34°:
У нас дана сторона a и угол α. Чтобы найти другую сторону b, мы можем использовать тригонометрическое соотношение синуса: sin(α) = a/b.
Подставляем значения: sin(34°) = 5/b.
Теперь достаточно решить это уравнение относительно b.
Переносим b в знаменатель, получаем: b = 5/sin(34°).
Вычисляем значение синуса 34°: sin(34°) ≈ 0.558.
Теперь подставим это значение обратно в уравнение: b = 5/0.558.
Вычисляем значение: b ≈ 8.955.
Таким образом, другая сторона треугольника примерно равна 8.955.

4. c=10, α=56°:
У нас дана сторона c и угол α. Чтобы найти другую сторону b, мы также можем использовать соотношение синуса: sin(α) = b/c.
Подставляем значения: sin(56°) = b/10.
Решаем это уравнение относительно b.
Переносим c в знаменатель, получаем: b = 10 * sin(56°).
Подставляем значение синуса 56°: sin(56°) ≈ 0.829.
Вычисляем значение: b ≈ 10 * 0.829.
b ≈ 8.29.
Таким образом, другая сторона треугольника примерно равна 8.29.

Надеюсь, это помогло тебе разобраться в задачах по треугольнику! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать. Я всегда готов помочь!