1. Математика
  2. ... . Задача: Выведите

... .
Задача: Выведите формулу для суммы 1+3+9+...+3^(n-1)+3^n .
Заранее

( я видела вопрос где была уже эта формула, но уже выведенная, то есть надо было доказать что вот это верно, а моя задача дойти до этого. )

patik20001 patik20001    1   21.07.2022 23:38    0

Ответы
Ученик0005205 Ученик0005205  21.07.2022 23:39

Данное выражение

( 1+3+9+...+3^{n-1}+3^n = 1 + 1*3 + 1*3^2+...+1*3^{n-1}+1*3^n) является суммой геометрической прогрессии; вот её формула:

S=b_{1} +b_{1}*q + b_{1}*q^2+...+b_{1}*q^{n-1}+b_{1}*q^n=\frac{b_{1} *(q^{n}-1) }{q-1}

где:

S - сумма

b_{1} - первый слагаемое (в данном случае 1)

q - шаг геометрической прогрессии (в данном случае 3)

Что мы имеем:

S=\frac{1*(3^{n}-1) }{3-1}=\frac{3^{n}-1}{2}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Sravkur Sravkur  12.08.2019 07:50
Обчисліть радіус кулі, якщо відомо, що її об єм дорівнює об єму циліндра з діаметром 4 м і висотою 1/3 м...
denic9 denic9  12.08.2019 07:50
Как решать этот пример письменно. . (36+42): 6=...
Edward11111111 Edward11111111  12.08.2019 07:50
На одному верстаті партію деталей обробляють на три дні довше, ніж на другому. скільки днів треба для обробки цієї партії деталей верстатом з більшою продуктивністю, якщо відомо,...
alex12345lex alex12345lex  12.08.2019 07:50
Збака, наповненого спиртом, відлили частину спирту і долили водою. потім з бака відлили стільки ж суміші, і після цього в баку залишилось 49 л спирту. скільки літрів відливали...
2016mashamulalp0500j 2016mashamulalp0500j  12.08.2019 07:50
Два робітники, працюючи разом, виконують деяку роботу з а 8 годин. перший з них, працюючи окремо, може виконати всю роботу на 12 годин скоріше, ніж другий, якщо цей останній...
egor22832 egor22832  12.08.2019 07:50
Какие арифметические знаки пропущены 1 2 3 4 5 6 = 7...
Rena555582 Rena555582  12.08.2019 07:50
Из двух городов, расстояние между которыми 408 км выехали навстречу друг другу два грузовика и встретились через 4 часа. скорость одного из них 54 км/ч. найдите скорость другого....
Здохненко0403 Здохненко0403  12.08.2019 07:50
Сделайте стих в рифму, холодный снег коснулся тепла. любовь землю делает огонь чтобы заполнить лес с воспоминаниями ярких дней, теплее, чем раньше, зеленые листья снова...
222вовчик222 222вовчик222  12.08.2019 07:50
Какие знаки арифметических действий пропущены 1 2 3 4 5 = 7...
3456801 3456801  12.08.2019 07:50
Какая черта характера брет нильсен (bret nielsen), чтобы научиться играть на пианино без рук?...

Популярные вопросы