1. Математика
  2. Задача про трапецию, ответ

Задача про трапецию, ответ отмечен, мне нужно решение


Задача про трапецию, ответ отмечен, мне нужно решение

Lups Lups    2   19.07.2020 10:49    0

Ответы
LERa007123 LERa007123  15.10.2020 15:25

Отношение оснований BC и AD трапеции ABCD равно 1 : 5. Точка Е и K находятся на стороне CD и делят ее в отношене 1:2:1. Точка F делит сторону АВ пополам. Найдите отношение площади трапеции на площадь треугольника EFK.

Проведём среднюю линию FG. Средняя линия трапеции делит её высоту пополам и обозначим CH=h, CI=h/2.

Пусть CE=x,~ EK=2x,~KD=x тогда, E — середина отрезка CG и точка G — середина отрезка EK (т.к. EG = GK = 2x - x = x). Следовательно, CE=EG=GK=KD. Обозначим BC=y,~ AD=5y. Определим отношение площадей трапеций ABCD и FBCG

\dfrac{S_{ABCD}}{S_{FBCG}}=\dfrac{\dfrac{y+5y}{2}\cdot h}{\dfrac{\dfrac{5y+y}{2}+y}{2}\cdot \dfrac{h}{2}}=\dfrac{3y}{\dfrac{4y}{2}\cdot \dfrac{1}{2}}=3. (1)

Определим отношение площадей трапеции FBCG и треугольника FEG

\dfrac{S_{FBCG}}{S_{FEG}}=\dfrac{4yh/4}{\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{5y+y}{2}\cdot \dfrac{h}{4}}=\dfrac{y}{\dfrac{6y}{16}}=\dfrac{8}{3}

Поскольку G — середина EK, то FG — медиана треугольника FEK и делит она площадь треугольника пополам.

\dfrac{S_{FBCG}}{S_{FEG}}=\dfrac{S_{FBCG}}{S_{EFK}/2}=\dfrac{8}{3}~~\Rightarrow~~ \dfrac{S_{FBCG}}{S_{EFK}}=\dfrac{4}{3}

Выразив отсюда S_{FBCG} и подставив в равенство (1), мы получим

\dfrac{S_{ABCD}}{\frac{4}{3}S_{EFK}}=3~~~\Rightarrow~~ \dfrac{S_{ABCD}}{S_{EFK}}=3\cdot \dfrac{4}{3}=4~~\Rightarrow~~ \boxed{S_{ABCD}:S_{EFK}=4:1}

ответ: 4 : 1.


Задача про трапецию, ответ отмечен, мне нужно решение
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
nanakiriya nanakiriya  22.04.2020 14:54
Розкрийте дужки і зведіть подібні доданки у виразі -2,5( 4у + 2) +8( 2 - 1,25у)....
Кристи626 Кристи626  22.04.2020 14:54
Прямокутний трикутник із гіпотенузою 10 см і катетом 8 см обертається навколо меншого катета. Чому дорівнює висота утвореного конуса?...
Dimn11 Dimn11  22.04.2020 14:54
Реши систему уравнений методом алгебраического сложения....
Пингвинено25 Пингвинено25  22.04.2020 14:54
3(8х – 6) = 4(6х – 4,5) 2(3х – 8) – (6х + 1) = 7 7х + 9 = 100 9 +13х = 35 + 26х 0,6х + 1,7 = 0,3х – 1,3 х/6 - 0,82 = 3х очень Нужно всё расписать, не только ответ....
Trollyz Trollyz  22.04.2020 14:54
Зная, что cosx=0,8 и x∈(0;π2), вычисли...
axieva35 axieva35  22.04.2020 14:54
Геологи подолали шлях 2450 км .10%шляху вони пролетіли літаком , 60% - пропливли човнами , а решту шляху пройшли пішки . Скільки кілометрів геологи пройшли пішки ?​...
ДжузоСузуя13 ДжузоСузуя13  22.04.2020 14:30
У нас будет своя группа в вайбере заходите буду в группу добавлять мой номер +380930276016...
prapra2017oz2bo2 prapra2017oz2bo2  22.04.2020 14:30
Определите в чем выражаются сдвиги в товарной географической структуре мировой торговли​ географи...
vavkina2016 vavkina2016  22.04.2020 14:54
Найдите среднее арифметическое чисел: 3,6; 12,7; 2,6; 4,8; 5,3....
Elizkap01 Elizkap01  22.04.2020 14:54
мне В одном зоопарке было в 4 раза меньше слонов, чем в другом. Когда из второго зоопарка в первый перевезли 12 слонов, то слонов в зоопарках стало поровну. Сколько слонов было...

Популярные вопросы