Задача на вероятность студентам на лабораторной практике выдали задания на их выбор исследовать загрязнённые 9 водоёмов и 4 из этих водоёмы загрязнены тяжёлыми металлами. Найти вероятность что 3 из 5 выбранных водоёмов окажутся загрязненным

Добрый день! Давайте рассмотрим эту задачу по шагам.

Первый шаг: определение вероятности загрязнения водоема в выборке.

Изначально у нас есть 9 водоемов, 4 из которых загрязнены тяжелыми металлами. Мы должны найти вероятность, что 3 из 5 выбранных водоемов будет загрязнены.

Для начала мы можем определить вероятность того, что один конкретный выбранный водоем будет загрязнен. В данном случае вероятность загрязнения составляет 4/9 (число загрязненных водоемов, разделенное на общее число водоемов).

Второй шаг: определение комбинаций выбранных загрязненных водоемов.

Мы также должны учесть комбинации, когда из 5 выбранных водоемов ровно 3 будут загрязнены. Для этого нам нужно найти количество комбинаций, в которых мы можем выбрать 3 загрязненных водоема из 4 доступных водоемов и 2 незагрязненных водоема из 5 оставшихся незагрязненных водоемов.

Для расчета количества таких комбинаций мы можем использовать формулу сочетаний: С(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее число элементов, k - число выбранных элементов. В нашем случае, n = 4 (число доступных загрязненных водоемов) и k = 3 (число выбранных загрязненных водоемов).

Соответственно, количество таких комбинаций будет равно С(4, 3) = 4! / (3! * (4-3)!) = 4.

Третий шаг: определение итоговой вероятности.

Наконец, мы можем определить итоговую вероятность того, что 3 из 5 выбранных водоемов окажутся загрязненными. Для этого необходимо умножить вероятность выбора загрязненного водоема в каждом случае на количество сочетаний загрязненных и незагрязненных водоемов.

Вероятность выбора загрязненного водоема = 4/9.
Вероятность выбора незагрязненного водоема = 5/9.

Итоговая вероятность = вероятность выбора загрязненного водоема * вероятность выбора незагрязненного водоема * количество комбинаций выбора загрязненных и незагрязненных водоемов.
Итоговая вероятность = (4/9) * (5/9) * 4 = 20/243.

Таким образом, вероятность того, что 3 из 5 выбранных водоемов окажутся загрязненными, составляет 20/243.