Задача 3. На клетчатой бумаге изображен квадрат 4×4 клетки (рис. 42, а). Сколько существует разрезания этого квадрата на две равные части так, чтобы линия разреза шла по ли- нейкам клетчатой бумаги считаются различными, если многоугольники, получаемые при одном , не равны много- угольникам, получаемым при другом .) Следовательно, требуется определить, сколько существует раз- личных многоугольников, на которые можно разрезать квадрат со- гласно условиям задачи. (начертите)

Учитель: Здравствуйте! Давайте рассмотрим задачу по порядку.

Задача говорит нам о квадрате 4×4 клетки (рис. 42, а). Наша цель - разделить этот квадрат на две равные части таким образом, чтобы линия разреза проходила по линейкам клетчатой бумаги.

Давайте нарисуем этот квадрат на доске (рис. 42, а) и попробуем найти возможные способы разделить его на две равные части.

(учитель рисует на доске квадрат, разделяет его на две части разными способами и обозначает их как A и B)

Теперь у нас есть два возможных способа разделить квадрат. Нам нужно выяснить, сколько существует различных многоугольников, получающихся при таких разрезаниях.

Для этого мы можем посмотреть на количество сторон каждого из полученных многоугольников. Давайте начнем с многоугольников, получаемых при разрезании способом A. Если мы посмотрим на длину сторон этого многоугольника, мы увидим, что у нас есть 4 горизонтальные стороны и 4 вертикальные стороны.

(учитель рисует на доске многоугольник, полученный разрезанием способом A, и обозначает его стороны)

Значит, у многоугольника, полученного разрезанием способом A, будет 8 сторон.

Теперь давайте посмотрим на многоугольники, получаемые при разрезании способом B. Если мы посмотрим на их стороны, мы увидим, что у каждого многоугольника будет 6 горизонтальных сторон и 6 вертикальных сторон.

(учитель рисует на доске многоугольник, полученный разрезанием способом B, и обозначает его стороны)

Значит, у многоугольника, полученного разрезанием способом B, будет 12 сторон.

Теперь мы знаем, что при разрезании квадрата способом A получается многоугольник со 8-ю сторонами, а при разрезании способом B - многоугольник с 12-ю сторонами.

(учитель обозначает на доске количество сторон у каждого многоугольника)

Таким образом, у нас есть два разных многоугольника, получающихся при разрезании квадрата на две равные части. Ответ на вопрос задачи состоит в том, чтобы определить количество различных многоугольников, на которые можно разрезать квадрат согласно условиям задачи.

(учитель подводит итог)

Итак, в данной задаче существует два различных многоугольника, на которые можно разрезать квадрат. У многоугольника, полученного разрезанием способом A, 8 сторон, а у многоугольника, полученного разрезанием способом B, 12 сторон.

Надеюсь, я смог вам помочь понять эту задачу. Если у вас есть еще вопросы, я с радостью на них отвечу.