Які 500 натуральних чисел, що йдуть підряд, потрібно виписати Петру, щоб усього було виписано 20010 цифр?

Пошаговое объяснение:

Если натуральные числа идут подряд, то примерно посчитаем сколько цифр надо иметь в каждом числе

20010 : 500 = 40 и 10 в остатке

Значит если взять 500 чисел по 40 разрядов, то нам не хватит 10 цифр.

Тогда нужно из этих 500 взять 10 чисел по 41 разряду и 490 по 40 разрядов  

Проверим:  

490*40 + 10*41 = 19600 + 410 = 20010  

Теперь понять какие именно числа взять. Очевидно, что если числа подряд, то в нашем ряду чисел будет то место где заканчиваются 40 разрядные, и начинаются 41 разрядные.  

Первое 41 разрядное число это единица и 40 нулей (я не стану его писать цифрами).

В сторону увеличения ряда нужно взять это первое число, и еще 9 следующих за ним:

1. единица и 40 нулей  

2. единица, 39 нулей и 1  

3. единица, 39 нулей и 2  

4. единица, 39 нулей и 3  

10. единица, 39 нулей и 9  

В сторону уменьшения ряда нужно взять самое большое 40-значное число  

490. сорок девяток  

и еще 489 чисел за ним в сторону уменьшения  

489. 39 девяток и 8  

488. 39 девяток и 7  

487. 39 девяток и 6  

и так до первого числа.  

1. 37 девяток и 510

Это и будет требуемый ряд:

от числа "37 девяток и 510" по число "единица, 39 нулей и 9" включая его самого

ответ: 500 последовательных натуральных чисел от

10^40 -490 по 10^40+9

Пошаговое объяснение:

Число цифр в каждом из чисел до n- значного не больше чем  n, то общее число цифр в 500 последовательных числах, последнее из которых n-значное, не больше чем: 500*n

Заметим, что  500*40=20000<20010

Таким образом, последнее из  данных 500 чисел  как минимум 41-значное.

Предположим, что ВСЕ из данных 500 чисел, как минимум, 41 - значные, но тогда общее число цифр не менее чем 41*500 = 20500>20010.  

Таким образом, поскольку 40 разряд намного большем чем 3-й разряд у числа 500 и все числа идут последовательно, то среди данных 500 чисел: x - 40-ка значных и 500-x - 41 значных.

Таким образом имеем уравнение:

40*x +41*(500-x) = 20010

x= 41*500-2010 = 20500-20010 = 490

То есть 40-ка значных всего 490, а 41- значных 10.

Таким образом, первое из данных  чисел: 10^40 - 490, а последнее

10^40 + 9