Я понимаю, что график соответствующей функции находится выше OX, поэтому неравенство выполняется всегда. Можно ли решить неравенство без функций?​

Косинус больше нуля при таких значениях его аргумента:

В нашем случае его аргумент – синус, значит:

Синус существует в пределах от -1 до 1 включая концы. Переберём несколько значений n:

1. n = 0

Имеем ввиду, что , а . Поэтому для n = 0 неравенство выполняется для всех х;

2. n = -1:

Так как верхняя граница меньше -1, то нижняя и подавно, следовательно неравенство не выполняется.

3. n = 1:

В этом случае нижняя граница больше 1, а синус нестрого меньше 1, значит неравенство опять же не выполняется.

В итоге получили единственный случай при котором выполняется неравенство – при n = 0.

ответ: .