,я не могу решить, я на 2 курсе

Вариант 18

Задача 1. Вычислить определенный интеграл методом замены переменной с точностью до двух знаков после запятой.

Вариант 18

Задача 2. Вычислить определенный интеграл методом интегрирования по частям с точностью до двух знаков после запятой.

Задача 3. Вычислить определенный интеграл с точностью до двух знаков после запятой, выделяя в знаменателе полный квадрат. Вариант 18

Задача 4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

Вариант 18

Решение.

Находим точки пересечения графиков функций:

Вариант 18 Вариант 18

Задача 5. Вычислить площадь фигуры:

Решение.

Вариант 18

Вариант 18

Задача 6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах.

Вариант 18

Задача 7. Вычислить длину дуги кривой:

Решение.

Задача 8. Вычислить длину дуги кривой:

Вариант 18; Вариант 18

Решение.

Вариант 18

Вариант 18

Задача 9. Вычислить длину дуги кривой:

Вариант 18; Вариант 18

Решение.

Задача 10. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями Вариант 18, Вариант 18,

Решение.

Имеем тело (гиперболоид) с сечениями параллельно XOY, зависящими только от Z:Вариант 18.

Значит, объем тела:

Сечение, перпендикулярное оси OZ – эллипс:

Площадь эллипса:

Вариант 18

Задача 11. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций. Ось вращения OY.

Решение: Объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций, есть разность объемов тел, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций Вариант 18 и

Найдем координаты границ тел по оси OX:

Значит, объем тела

Задача 12. Найти координаты центра масс плоской однородной фигуры Ф, ограниченной первой аркой циклоиды: Вариант 18 и осью Ох.

Находим границы фигуры Ф:

Вариант 18

Вариант 18

Задача 13. Найти момент инерции эллипса Вариант 18 относительно оси Oy.

Решение: Воспользуемся симметричностью эллипса относительно осей координат. Рассмотрим четверть эллипса Вариант 18.

Вариант 18

Слишком сложное решение для первого курса. Возможно опечатка.

Задача 14. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:

А)

Подынтегральная функция определена и непрерывна при Вариант 18. Значит, несобственный интеграл:

Вариант 18

Несобственный интеграл расходится.

Б)

Подынтегральная функция определена и непрерывна при Вариант 18 и Вариант 18 При Вариант 18. Значит, несобственный интеграл:

Вариант 18

Задача 15. Исследовать сходимость интеграла от неотрицательной функции:

Подынтегральная функция определена и непрерывна при Вариант 18 .

Оценим подынтегральную функцию при Вариант 18:

Следовательно:

Поскольку интеграл Вариант 18 сходится, то по признаку сравнения сходится исходный несобственный интеграл.

Пошаговое объяснение:

Братан, мне кажется тебе никто не решит уже, вот я скинул весь вариант, надеюсь ,удачи)