Математика: Y=x/(9-x^2) найти асимптоты графика функций

1. Определим О.Д.ЗСледовательно в этих точках проходят вертикальные асимптоты2. Найдем наклонные асимптоты, для этой воспользуется формулой:Получаем:Первый предел конечен, найдем второй предел:Значит наклонная асимптота y=0Найдем горизонтальную асимптоты, этот предел мы уже находили: = y=0ответ: x=+-3, y=0...

Y=x/(9-x^2) найти асимптоты графика функций

Ответы

elizavetawwwpotex 04.10.2020 12:26

1. Определим О.Д.З
$9- x^{2} =0
 
x^{2} =9

x=+-3

$

Следовательно в этих точках проходят вертикальные асимптоты

2. Найдем наклонные асимптоты, для этой воспользуется формулой:

$k = \lim_{x \to +-\infty} \frac{f(x)}{x} 
$

Получаем:

$\lim_{x \to +-\infty} \frac{1}{9- x^{2} } = 0$

Первый предел конечен, найдем второй предел:

$b = \lim_{x \to +-\infty} (f(x) - kx )= \lim_{x \to +-\infty} ( \frac{x}{9- x^{2} }-0x )=
 \lim_{x \to +-\infty} \frac{x}{9- x^{2} }$

$\lim_{x \to +-\infty} \frac{1}{ \frac{9}{x}-x } = 0$

Значит наклонная асимптота y=0

Найдем горизонтальную асимптоты, этот предел мы уже находили:

$\lim_{x \to +-\infty} \frac{x}{ 9- x^{2}}$ = $\lim_{x \to +-\infty} \frac{1}{ \frac{9}{x}-x } = 0$

y=0

ответ: x=+-3, y=0

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика