1. Математика
  2. Y’=(x+2y)/(2x-y) найти общее

Y’=(x+2y)/(2x-y) найти общее решение дифференциального уравнения

olzhabekzhazira olzhabekzhazira    1   23.04.2020 14:33    0

Ответы
sasha23z sasha23z  13.10.2020 18:38

y=xz=y'=z+xz'\\ z+xz'=\dfrac{1+2z}{2-z}\\ xz'=\dfrac{1+2z-2z+z^2}{2-z}\\ xz'=\dfrac{1+z^2}{2-z}\\ \int \dfrac{2-z}{1+z^2}dz=\int\dfrac{dx}{x}\\ (*)\int \dfrac{2-z}{1+z^2}dz=2\int \dfrac{1}{1+z^2}dz-\dfrac{1}{2}\int \dfrac{2z}{1+z^2}dz= 2arctgz-\dfrac{1}{2}ln(z^2+1)+C\\ 2arctgz-\dfrac{1}{2}ln(z^2+1)+C=lnx\\ 2arctg\dfrac{y}{x}-\dfrac{1}{2}ln(\dfrac{y^2}{x^2}+1)+C=lnx

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Leylanagieva Leylanagieva  31.07.2019 19:30
Подчеркни число которое больше 89 на2...
tanakovalizka1 tanakovalizka1  31.07.2019 19:30
Теплоход по реке от пристани а до пристани в туда и обратно за 4 часа 40 минут. расстояние между пристанями 15 км. найти собственную скорость теплохода, если скорость течения...
artkeyn1 artkeyn1  31.07.2019 19:30
Найди значение выражения 204×на у минус1440 если у =156 и если у =256...
VikaSh86 VikaSh86  31.07.2019 19:30
Решить. после смешиваний растворов, содержащих 25% и 60% кислоты, получился раствор, содержащий 39% кислоты. определите, в какой пропорции были смешаны растворы. ответ должен...
SafeKiller228 SafeKiller228  31.07.2019 19:30
Неравенство x*log5(3+x-x^2)больше или равно 0...
dashamaltseva64 dashamaltseva64  31.07.2019 19:30
Запишите числа,противоположные числам: +2/5; -4/3; 0...
milashkamilana2005 milashkamilana2005  31.07.2019 19:30
Если треугольник прямоугольный, то градусная мера одного из его углов равна:...
borovitskii2014 borovitskii2014  31.07.2019 19:30
Найдите объем прямоугольного параллепипеда ,если его ширина 1,6 дм ,длина в 1,5 раза больше ширины,а высота на 0,7 дм меньше ширины.результат округлите до сотых кубического...
bbb87 bbb87  31.07.2019 19:30
Разложите число 231 на простые множители...
Марина0506 Марина0506  31.07.2019 19:30
Решите неравенство: log3(24-2x-x^2) 2 ; 3) ; 3) ; 4) ; 3) ; 4)...

Популярные вопросы