y=x^2+2x+2, y=6-x^2

Нужно найти площадь фигуры на графике

Пошаговое объяснение:

Находим точки пересечения графиков:

x²+2x+2=6-x² ⇒ 2x²+2x -4=0 ⇒ (x-1)(x+2)=0 ⇒ x1= -2 ; x2=1

1 1 I1

S = |∫[(x²+2x+2) - (6-x²)]dx| = |∫(2x²+2x-4)dx| =|(2x³/3 +2x²/2-4x)| | =

-2 -2 I-2

=|(2/3 +2 -4) -[2·(-2)³/3 +(-2)²-4·(-2)] | =| 2/3 -2 +16/3 -4 -8 |=|-8|=8

S=8