Y = x² + 1 +x
1+x²
решить​.
Надо найти производную функцию

Y= (x²+1)/x.

ИССЛЕДОВАНИЕ

1. Область определения - Х≠0 - деление на 0.

Х∈(-∞,0]∪[0,+∞)

2. Пересечение с осью Х

Y(x) = 0 - Корней нет - нет точек пересечения.

3. Пересечение с осью Y

X∈ ∅  

4. Поведение на бесконечности.

Y(-∞) = -∞

Y(+∞) = +∞

5. Наклонная асимптота

Y = x.

6. Исследование на четность.

Y(-x) = - (x²+1)/x

Y(x) = (x²+1)/x

Функция нечетная.

7. Производная функции

Y' = 2 - (x2+1)/x²

8. Корни производной.

Y' = 0.  х1 = -1 и х2 = 1. -  точки экстремумов.

9. Монотонность.

Возрастает - Х∈(-∞, -1]∪[1,+∞)

Максимум - Ymax(-1) = -2

Убывает- Х∈[-1,0]∪[0,1]

Минимум - Ymin(1) = 2.

Пошаговое объяснение: