Y=7x-3+tgx как это решить?

y=7x-7tgx-3 на отрезке от 0 до пи/4

Получаем производную:

1) Y'(x) = 7 -7*1/cos^2x

Выносим общий множитель:

Y'(x) = 7 (1-1/cos^2x)

Приравниваем к нулю:

7 (1-1/cos^2x)=0

По логике вещей или 7 = 0 или скобка, и последнее вполне логично.

1-1/cos^2x=0

Переносим в другую часть, получаем:

1/cos^2x=1 - домножаем обе части на cox^2x

Получаем:

1= cos^2x

Ну, а тут по логике вещей так: по скольку степень чётная, то корень может быть как положительным так и отрицательным.

Т. е.

cos x = корень +-1

cos от -1 = Пи (это левая точка окружности)

cos от 1 = 0 (это самая правая точка окружности, угол там равен 0).

Ноль удовлетворяет нашему промежутку.

Подставляем его в исходную функцию:

y=7x-7tgx-3 на отрезке от 0 до пи/4

y=7*0-7*tg0-3, tg от угла в 0 градусов равен 0 (ну нету там угла в точке ноль) , тогда

y=7*0-7*0 - 3 = -3

ответ: -3