1. Математика
  2. y’’+3y’=3x+5 найти общее

y’’+3y’=3x+5 найти общее решение линейного неоднородного уравнение второго порядка с постоянными коэффициэнтами

roma6279 roma6279    1   29.06.2021 15:24    1

Ответы
vborisenko75 vborisenko75  29.07.2021 16:20

y''+3y'=3x+5

1) Решим сопряжённое однородное ДУ:

y''+3y'=0\bigskip\\y=e^{\lambda x}\bigskip\\\lambda^2+3\lambda=0\iff\lambda\big(\lambda+3\big)=0\iff \lambda_{1}=0,~\lambda_{2}=-3\bigskip\\y_{\textrm{gh}}(x)=C_{1}e^{-3x}+\widetilde{C}_{2}

2) Найдём частное решение ДУ:

Потому как одно из характеристических чисел (\lambda_{1}=0) совпадает со степенью при экспоненте в квазимногочлене неоднородности (3x+5=e^{0\cdot x}\big(3x+5\big)) с кратностью 1, то ищем частное решение в виде многочлена на одну степень больше (причём оно определится неоднозначно):

y_{\textrm{p}}(x)=ax^2+bx+c\implies y'_{\textrm{p}}=2ax+b,~~y''_{\textrm{p}}=2a

2a+6ax+3b=3x+5\iff \left\{\begin{array}{@{}l@{}} 2a+3b=5\medskip\\ 6a=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{@{}l@{}} a=\tfrac{1}{2}\medskip\\ b=\tfrac{4}{3}\end{array}\right.

3) Обозначая сумму двух произвольных констант \widetilde{C}_{2}+c=C_{2}, получим

ответ. y(x)=\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{4}{3}x+C_{1}e^{-3x}+C_{2}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
51bai 51bai  08.10.2019 03:10
Установите соответствие между действием и его результатлм​...
Veronicia Veronicia  08.10.2019 03:10
Найдите высоту правильной четырёхугольной пирамиды , если одна из диагоналей основания равна 2, а апофема имеет длину в 7,4 см....
yfryjkngttyufddvn yfryjkngttyufddvn  08.10.2019 03:10
Решить 6 класс найти 20% от разности а и в, если а=-40...
Настя190411 Настя190411  08.10.2019 03:10
Школьная медсестра записала число полных лет всех учащихся 9 класса: 1) 14, 16, 15, 14, 15, 15, 15, 16, 15, 15, 14, 15, 15, 15, 16, 15, 15; составить таблицу распределения по частотам...
Ylana11166 Ylana11166  08.10.2019 03:10
11676,82126 округлить до 4 значимых цифр...
мем23 мем23  08.10.2019 03:10
Опиши силу которая заставляет футбольный мяч двигаться. затем опиши силу которая останавливает его​...
анна2259 анна2259  08.10.2019 03:10
Всемье трое детей.найти вероятность того, что среди них два мальчика.вероятность рождения мальчика принять равной 0,51. правильный ответ 0,38. нужно решение...
malorodnovapoli malorodnovapoli  08.10.2019 03:10
№1. начертить прямую, отметить произвольно 5 точек , построить и найти расстояние от этих точек до прямой...
Мурик123 Мурик123  08.10.2019 03:10
Расположите в порядке убывания числа -7; 4,2 ; 0,4; -6,9; 0; -12; 3,5​...
емдетей емдетей  08.10.2019 03:10
Спо теории вероятности и на стол бросают две плоские фишки с цифрами 1 и 2 на сторонах одной из них и с цифрами 2 и 3 на сторонах другой. составить таблицу распределения по вероятностям...

Популярные вопросы