1. Математика
  2. Y=3x-ln(x-6)^3+9 Точка минимума

Y=3x-ln(x-6)^3+9
Точка минимума

Дпашник Дпашник    3   29.02.2020 11:55    1

Ответы
mara1427 mara1427  03.09.2020 14:52

y = 3x - \ln (x - 6)^{3} + 9

ОДЗ: x - 6 0; \ \ \ x 6

Найдем производную для заданной функции:

y' = (3x - \ln (x - 6)^{3} + 9))' = 3 - \dfrac{1}{(x - 6)^{3}} \cdot 3(x - 6)^{2} = 3 - \dfrac{3}{x - 6}

Найдем стационарные (критические) точки. Для этого приравняем производную к нулю:

3 - \dfrac{3}{x - 6} = 0

\dfrac{3}{x - 6} = 3

3(x - 6) = 3

3x - 18 = 3

3x = 21

x = 7

Следовательно, абсцисса x = 7 — возможно, абсцисса точки экстремума — точка, при переходе через которую производная меняет знак. Если производная меняет знак с "–" на "+", то это точка минимума, если производная меняет знак с "+" на "–", то это точка максимума.

Рассмотрим промежуток x \in (6; \ 7):

Возьмем, например, абсциссу x = 6,5 и подставим ее в производную:

y'(6,5) = 3 - \dfrac{3}{6,5 - 6} = 3 - \dfrac{3}{0,5} = 3 - 6 = -3 < 0

Рассмотрим промежуток x \in (7; +\infty):

Возьмем, например, абсциссу x = 9 и подставим ее в производную:

y'(9) = 3 - \dfrac{3}{9 - 6} = 3 - \dfrac{3}{3} = 3 - 1 = 2 0

Следовательно, x = 7 — абсцисса точки экстремума, а именно абсцисса точки минимума, так как производная меняет знак с "–" на "+". Тогда значение ординаты y(7) = 3 \cdot 7 - \ln (7 - 6)^{3} + 9 = 21 - \ln 1 + 9 = 30

ответ: точка (7; \ 30)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
polinapolina22 polinapolina22  19.10.2020 23:28
4. Лодка проплывает против течения реки 29 км за 2,5 часа. Скорость течения реки в 5 раз меньше собственнойскорости лодки. Найти скорость лодки по течению.​...
пати24 пати24  20.10.2020 00:56
0,9-5/16 5/16 это обыкновенная...
Аринка20061 Аринка20061  20.10.2020 00:58
Решите уравнение -730-3а=600...
zzzXXXD zzzXXXD  20.10.2020 00:58
X степень n = (n степень 2/2 степень 2) равен​...
NikitaZlatoystov NikitaZlatoystov  19.10.2020 23:34
И 4. Велосипедист едет по трассе из Квадратово в Треугольниково,состоящей из чередующихся подъемов спусков. Трассаначинается с подъема. Каждый новый отрезок пути в два раза длиннее,...
незнайка3333333333 незнайка3333333333  20.10.2020 00:29
ОЧЕНЬ ЭТО Уже третий раз задаю вопрос, никто не отвечает(...
ULYAVALEREVNA ULYAVALEREVNA  20.10.2020 00:29
A)1,8х=1 b)11/18x=1 v) 1 1/3y=1...
DendiYT DendiYT  20.10.2020 00:29
Докажите справедливость неравенства: x^2-2x + 1/x^2-2x+2x =0...
натахасуслик натахасуслик  20.10.2020 00:29
Вычислите, выбирая удобный порядок действия 863-(163+387)​...
TOkenov TOkenov  28.05.2020 14:27
В классе 3 девочки имеют зеленые глаза. Сколько учащихся в этом классе, если девочек составляет 60% класса, а зеленоглазые девочки составляют 20% от числа всех девочек...

Популярные вопросы