Для решения данной задачи необходимо найти точки пересечения заданной параболы и оси x, то есть значения x, при которых y=0. Затем построим график заданной параболы.
Для начала решим уравнение:
2x² + 1 = 0
Вычитаем 1 из обеих частей:
2x² = -1
Делим обе части на 2:
x² = -1/2
Так как уравнение имеет отрицательное значение в правой части, то у него нет действительных корней. То есть парабола не пересекает ось x и, следовательно, не ограничивает фигуру.
Теперь построим график параболы.
Для этого составим таблицу значений, взяв несколько значений x:
Для начала решим уравнение:
2x² + 1 = 0
Вычитаем 1 из обеих частей:
2x² = -1
Делим обе части на 2:
x² = -1/2
Так как уравнение имеет отрицательное значение в правой части, то у него нет действительных корней. То есть парабола не пересекает ось x и, следовательно, не ограничивает фигуру.
Теперь построим график параболы.
Для этого составим таблицу значений, взяв несколько значений x:
x | y = 2x² + 1
--------------
-2 | 9
-1 | 3
0 | 1
1 | 3
2 | 9
Построим график, отметив на координатной плоскости точки с соответствующими значениями x и y:
|
10 + *
| *
9 + *
| *
8 + *
| *
7 + *
| *
6 + *
|
5 +
|
4 +
|
3 + * *
| * *
2 + *
| *
1 + *
| *
0 +------------> x
-2 -1 1 2
Теперь нужно найти точки пересечения графика с осью x. Заметим, что при x = -1 и x = 1 значение y будет равно 0.
Таким образом, фигура, ограниченная заданными кривыми, представляет собой участок графика параболы, расположенный между x = -1 и x = 1.
Теперь найдем площадь этой фигуры с помощью определенного интеграла.
Площадь фигуры можно найти по формуле:
S = ∫[a,b] y dx,
где a и b - это значения x, при которых представлен участок графика. В данном случае, a = -1, b = 1.
Подставим значение функции y = 2x² + 1 в формулу:
S = ∫[-1,1] (2x² + 1) dx.
Выполним интегрирование:
S = [2/3 * x³ + x]∣[-1,1],
S = (2/3 * 1³ + 1) - (2/3 * (-1)³ + (-1)),
S = (2/3 + 1) - (2/3 - 1),
S = 2/3 + 3/3 - 2/3 + 3/3,
S = 6/3,
S = 2.
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми, равна 2 квадратным единицам.