1. Математика
  2. Xy +y=cosx диф уравнение

Xy'+y=cosx диф уравнение первого порядка

Alya12311 Alya12311    2   03.09.2019 01:10    0

Ответы
badmaevo badmaevo  06.10.2020 13:35
\displaystyle xy'+y=\cos x\\ \\ \\ x\cdot \frac{dy}{dx} + \frac{dx}{dx} \cdot y=\cos x\\ \\ \\ \frac{d(x\cdot y)}{dx}=\cos x

d(xy)=\cos x dx

Интегрируя обе части уравнения, получаем

xy=\sin x +C - общий интеграл

y= \dfrac{\sin x +C}{x} - общее решение
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Tomiriszharasbaeva Tomiriszharasbaeva  06.10.2020 13:35
xy'+y=cosx\; |:x\ne 0\\\\y'+\frac{y}{x}=\frac{cosx}{x}

Линейное дифф. уравнение 1 порядка.
Ищем решение в виде произведения:

y=uv\; ,\; \; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+\frac{uv}{x}= \frac{cosx}{x} \\\\u'v+u(v'+\frac{v}{x})= \frac{cosx}{x} \\\\a)\; \; \frac{dv}{dx} =-\frac{v}{x} \; \; ,\; \; \int \frac{dv}{v} =-\int \frac{dx}{x} \\\\ln|v|=-ln|x|\; \; \; \Rightarrow \; \; \; v=x^{-1}=\frac{1}{x}\\\\b)\; \; u'\cdot \frac{1}{x} = \frac{cosx}{x} \\\\ \frac{du}{dx} =cosx\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \int du=\int cosx\, dx\\\\u=sinx+C\\\\c)\; \; y=\frac{1}{x}\cdot (sinx+C)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
небопоможетнам1 небопоможетнам1  25.06.2019 10:30
Выполните умножение: (х-4)(х во 2 степени - 4х+16) не 26 !...
Makoto2000 Makoto2000  25.06.2019 10:30
Ширина квадрата 2см длина 1 см периметр знаете...
dasha1975 dasha1975  25.06.2019 10:30
Сколько концов у четырех с половиной палок...
никто271 никто271  25.06.2019 10:30
Выполните действие ( 6-2): 4 целых одна четвертая...
zuzin77 zuzin77  25.06.2019 10:30
Прямо пойдешь погибнешь, направо пойдешь может погибнешь может нет, налево пойдешь кощею попадешь. все высказывания ложные. какой путь выбрать?...
w0mk w0mk  25.06.2019 10:30
Кожа на жаре становится красной потому что кровеносные сосуды стали заметные.это позволяет оттдавать коже лишнее тепло.но что происходит зимой...
aselkulmagambet aselkulmagambet  25.06.2019 10:30
Решите уравнением ) среднее арифметическое двух чисел ,одно из которых в 4 раза меньше второго,равно 8,2.найдите эти числа....
anna1919191 anna1919191  25.06.2019 10:30
Составить условии(дано) и решение к . 1) во время жатвы зерновых одна грузовая машина делала 5 поездок а другая 3. причём за одну поездку машины перевозили одинаковое количество...
Albinamuratshaeva96 Albinamuratshaeva96  25.06.2019 10:30
Вмагазин 164 л подсолнечного масла и триодинаковые ёмкости оливкового масла . всего 236л масла . сколько масла в одной ёмкости ?...
andreeva1979ir andreeva1979ir  25.06.2019 10:30
Для игры учеников разделили на 4 команды. сколько детей в каждой команде, если в классе 28 учеников? . решить уравнением....

Популярные вопросы