1. Математика
  2. Xy -4y-x^2*sqrt(y)=0, нужно

Xy'-4y-x^2*sqrt(y)=0, нужно решить с уравнения Бернулли, не получается привести к виду : у = (х^4)/4*(ln^2(Cx) ) - это ответ у меня получилось у = х^4(С+1/2lnx)^2

petrovakat2003 petrovakat2003    2   20.03.2021 08:18    8

Ответы
evstratova05 evstratova05  20.03.2021 08:20

xy'- 4y - {x}^{2} \sqrt{y} = 0 \\ xy' - 4y = {x}^{2} \sqrt{y} \: \: \: | \div {x} \\ y' - \frac{4y}{x} = x \sqrt{y} \: \: \: | \div \sqrt{y} \\ \frac{ y'}{ \sqrt{y} } - \frac{4 \sqrt{y} }{x } = x \\ \\ \text{Замена:}\\ \sqrt{y} = t \\ t' = \frac{1}{2} {y}^{ - \frac{1}{2} } \times y'= \frac{y'}{2 \sqrt{y} } \\ \frac{y'}{ \sqrt{y} } = 2t' \\ \\ 2t' - \frac{4t}{x} = x \\ t' - \frac{2t}{x} = \frac{x}{2} \\ \\ \text{Замена:}\\ t = UV \\t' = U'V + V'U \\ \\ U'V + V'U - \frac{2UV}{x} = \frac{x}{2} \\ U'V + U(V'- \frac{2V}{x} ) = \frac{x}{2} \\ \\ 1)V' - \frac{2v}{x} = 0 \\ \frac{dV}{dx} = \frac{2V}{x} \\ \int\limits \frac{dV}{V} = 2\int\limits \frac{dx}{x} \\ ln(V) = 2ln(x) \\ v = {x}^{2} \\ \\ 2) U'V = \frac{x}{2} \\ \frac{du}{dx} \times {x}^{2} = \frac{x}{2} \\ \int\limits \: dU = \int\limits\frac{1}{2x} dx \\ U= \frac{1}{2} ln |x| + C \\ \\ U= \frac{1}{2} ln |x| + \frac{1}{2} ln|C| = \\ = \frac{1}{2} ( ln |x| + ln |C| ) = \\ = \frac{1}{2} ln |Cx| \\ \\ t = UV = {x}^{2} \times \frac{ln |Cx| }{2} \\ \sqrt{y} = \frac{ {x}^{2} }{2} ln |Cx| \\ y = \frac{ {x}^{4} }{4} {ln}^{2} |Cx|

Константу можно представить в любом удобном нам виде, поэтому я записала как 1/2ln(C), чтобы потом занести ее в логарифм.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
алек36 алек36  14.05.2020 07:09
3.Если диаметр окружности равен 25 см, то радиус этой окружности равен:A) 5 см B) 12,5 см C) 13 см D) 15 см​...
kokosik23 kokosik23  14.05.2020 07:09
10ҮЙ ТАПСЫРМАСЫФигураның ауда-Hын есепте.4см7см2см4см​...
valera270607 valera270607  14.05.2020 07:09
Номер 1463 решите системы уравнений по этому образцу образец{(2х-3у=4 │•(7),7х-5у=25 ⃓∙(-2) )┤+{(14х-21у=28,@-14х+10у=-50;@)┤ -11у= -22 у = -22 :(-11) у=2 Подставив...
Emma190 Emma190  14.05.2020 07:09
ПОМИГИТЕ запишите в виде десятичной дроби.1) 140% 2)200% 3)600%запишите в процентах.1)0,58 2)0,8 3)0,08 4)0,008 5)2,5 6)10...
SmertKiller SmertKiller  14.05.2020 07:09
3848-y:36x98 решить уровнение...
Maxxwell1 Maxxwell1  14.05.2020 07:08
Реши уравнение -20-1,5у=41,1+3,2у​...
AdamM2 AdamM2  14.05.2020 07:08
Найдите неизвестный коэффициент k из выражения...
sheramedi sheramedi  14.05.2020 07:08
Равнобедренный треугольник АВС (АВ-ВС) вписан в окружность угол при вершине в равен 40° градусов.найдите величины друг AC, AB и BC....
10584869678 10584869678  14.05.2020 07:08
(x+y= 12,2)460. 1) x+y= 12,x-y= 2;х + y = 19,-x+y= 1;3) (2x + y = 10,x-y= 2.​...
Almirgiv Almirgiv  14.05.2020 07:08
Екі санның арифметикалық ортасы 18ге тең.Бірінші сан екінші саннан 4ке артық.Осы сандарды табыңыз...

Популярные вопросы