1. Математика
  2. Xy^2y =x^2+y^3 дифферинциальное

Xy^2y'=x^2+y^3 дифферинциальное уравнение.

Anili Anili    3   22.06.2019 19:14    0

Ответы
Sa6ok1 Sa6ok1  17.07.2020 20:46

Умножим дифференциальное уравнение на интегрирующий множитель \dfrac{1}{x^4}. Тогда уравнение примет вид

\underbrace{\dfrac{-y^3-x^2}{x^4}}_{M(x;y)}dy+\underbrace{\dfrac{y^2}{x^3}}_{N(x;y)}dy=0

Заметим, что M'_y(x;y)=-\dfrac{3y^2}{x^4}=N'_x(x;y), т.е. дифференциальное уравнение является уравнением в полных дифференциалах.

Интегрируем функцию F сначала по х: F(x;y)=\displaystyle \int M(x;y)dx=\int\dfrac{-y^3-x^2}{x^4}dx=\dfrac{y^3+3x^2}{3x^3}+C(y)

Теперь продифференцируем по переменной у:

F'_y(x;y)=\dfrac{y^2}{x^3}+C'(y). Действительно, F'_y(x;y)=N(x;y)=\dfrac{y^2}{x^3}.  Отсюда C'(y)=0~~~\Rightarrow C(y)=0

Общий интеграл:  \dfrac{y^2+3x^2}{3x^3}=C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Garri1209 Garri1209  02.04.2021 05:13
If x=3 is a root of f(x) = x^3-3x^2+25x-75, find all remaining roots...
ed77714 ed77714  02.04.2021 05:18
Рисунок ниже состоит из трех квадратов. Найдите площадь заштрихованной области.​...
katya2007 katya2007  02.04.2021 05:20
Формы размножения животных. Типы бесполого размножения. Половое размножение Определи правильное утверждение о половом и бесполом размножении.Половое размножение по...
Крутая195023 Крутая195023  02.04.2021 05:21
Примеры по математике, нужно решение на все...
Markkamm Markkamm  02.04.2021 05:24
069. Futbol jamoasi ishqibozlari soni 1-o yinda 18 000 nafar, 2- o yinda 15 200 nafar, 3-o yinda 16 900 nafar va 4-o yin-da 17 500 nafar boʻldi. Futbol jamoasi ishqibozlari...
mravals mravals  02.04.2021 05:25
Комек сураимын 1142есеп сурет тікбұрышты ушбурышын салу...
Varvarrrrrrrrrra Varvarrrrrrrrrra  02.04.2021 05:29
Задача 3. 10 000 000 руб. инвестированы на 2 года по ставке 120 % годовых. Требуется найти наращенную за это время сумму и ее приращение при начислении процентов: а)...
eldaryuldashev eldaryuldashev  02.04.2021 05:34
Две команды учеников вместе работали над посадкой саженцев в школьном саду и закончили за 2 дня. Если известно, что один из них будет работать отдельно от другого и...
gancedag05 gancedag05  02.04.2021 05:38
| 2x - 11| - 4x x=3|4 - 5x| - 3x x= 1,7​...
алекс858 алекс858  02.04.2021 05:38
Какие выражения записал Арман, если он решал их по действиям? А) 1)3 467 589-1 000 879 2)9 087 761-9 087 751 3)2 466 710:10 Б) 1)346*908 2)314 168:8 3)39 271+8 809...

Популярные вопросы