X+y+z=0
2x+3y+z=0
(x+1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2 = 14

natasha8750p092ef natasha8750p092ef    3   04.08.2022 20:13    0

Ответы
Pots150204 Pots150204  04.08.2022 20:14

(0; 0; 0),\, (2; -1; -1)

Пошаговое объяснение:

Вычтем из второго уравнения системы первое:

(2x + 3y + z) - (x + y + z) = x + 2y = 0,

откуда x = - 2y.

Подставляя это выражение в первое уравнение, получим

- 2y + y + z = 0;

- y + z = 0;

z = y.

Подставляем найденные значения в третье уравнение и пользуемся формулой квадрата суммы {(x + y)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2}:

{( - 2y + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(y + 3)^2} = 14,

4{y^2} - 4y + 1 + {y^2} + 4y + 4 + {y^2} + 6y + 9 = 14,

6{y^2} + 6y = 0,

6y(y + 1) = 0,

y = 0 или y = - 1.

Подставляя полученные значения в выражения для x и z, получаем при y = 0x = 0 и z = 0, при y = - 1x = 2 и z = - 1.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика