X^8=(5*x^4+1)/3 найти сумму всех корней

Х⁸=(5х⁴+1)/3. Умножим на 3 обе части уравнения.
3х⁸=5х⁴+1
Заменим х⁴=у, у≥0
3у²-5у-1=0, у=(5+-√37)/6. Подходит корень со знаком +, а второй корень отрицательный.
х⁴=(5+√37)/6.

х₁=((5+√37)/6)^(1/4)

х₂=-x₁. Сумма корней будет равна 0. Это решение на множестве действительных чисел.