(x+2)(x+4)(x-8)> 0 найдите наименьшее число, удоволетворяющее неравенству

Ясно, что в точках x=-4, x=-2, x=8 левая часть равна 0.
Если x<-4, то x+2<0, x+4<0, x-8<0, произведение трех отрицательных чисел отрицательно, неравенство не выполняется.
Если -4<x<-2, то x+2<0, x+4>0, x-8<0, произведение двух отрицательных и положительного числа положительно, а значит, неравенство выполняется.

Таким образом, числа из интервала (-4;-2) удовлетворяют данному неравенству, а все меньшие числа не удовлетворяют неравенству. Если нам нужно наименьшее вещественное число, то такого числа не существует, так как у интервала нет наименьшего значения. Если же нам нужно наименьшее целое число, то таким числом является -3.