X^2 + 4x - 4y + 8 = 0
найти координаты фокусов вершин центра и уравнение деректрис

(х+2)²-4+8=4у;

(х+2)²=4у-4;  (х+2)²=4*(у-1);

если обозначим у-1=у₁; х+2=х₁, то перенося начало координат в точку

(х₁;у₁), получим уравнение параболы

х₁²=4у₁ - каноническое уравнение.

2р=4⇒р=2; р/2=1; фокус F(0;р/2); F(0;1)

уравнение директрисы х=-р/2, т.е. х₁=-1, уравнение директрисы в старой системе координат имеет вид х+2=-1;  т.е. х=-3.

x² + 4x - 4y + 8 = 0⇒у=(х²/4)+х+2; координаты вершины

х₀=-b/2a=-1/(2*0.25)=-2; у₀=1-2+2=-1,